МБОУ Бейская средняя общеобразовательная школа-интернат

среднего (полного) общего образования

Преподаватель – организатор ОБЖ Маланчик Павел Иванович.

План - конспект урока по черчению для 8 класса

Тема урока : Чертежи разверток поверхностей геометрических тел

Цель урока : Научить выполнять проецирование предмета на 3 плоскости. Развивать пространственное мышление. Воспитывать аккуратность при выполнении чертежей.

Методы : Беседа, объяснение, демонстрация, самостоятельная работа.

Оборудование : Учебник, плакат, чертежные инструменты, модели.

Тип урока : Изучение нового материала

Структура урока

Орг. момент – 2-3 мин.

Анализ графической работы – 5 мин.

Новый материал – 10 мин.

Закрепление - 25 мин.

Заключительная часть – 3 мин.

Ход урока

Орг. момент.

Здравствуйте, садитесь.

Тема сегодняшнего урока – «Чертежи разверток поверхностей геометрических тел ». Запишите её в тетрадь чертёжным шрифтом (тема написана на доске), а я в это время раздам вам ваши работы.

Постановка цели урока, мотивация предстоящей деятельности, (желательно чтобы цели своей деятельности на уроке поставили сами дети, человека два – три достаточно

Анализ выполнения графической работы.

Общие ошибки вынести на доску, отметить лучшие работы.

Новый материал

Чертежи разверток поверхностей призм и цилиндров.

В ходе объяснения демонстрировать вырезанные развёртки, показать развёртки выполненные детьми в прошедшие годы.

Для изготовления ограждений станков, вентиляционных труб и некоторых других изделий вырезают из листового материала их развертки.

Развертка поверхностей любой прямой призмы представляет собой плоскую фигуру, составленную из боковых граней - прямо­угольников и двух оснований - многоугольников.

Например, у развертки поверхностей шестиугольной призмы (рис. 139, б) все грани - равные между собой прямоугольники шириной а и высотой /i, a основания - правильные шестиугольни­ки со стороной, равной а.

Таким образом, можно построить чертеж развертки поверхно­стей любой призмы.

Развертка поверхностей цилиндра состоит из прямоугольника и двух кругов (рис. 140, б). Одна сторона прямоугольника равна высоте цилиндра, другая - длине окружности основания. На чер­теже развертки к прямоугольнику пристраивают два круга, диа­метр которых равен диаметру оснований цилиндра.

Чертежи разверток поверхностей конуса и пирамиды.

Развертка поверхностей конуса представляет собой плоскую фигуру, состоящую из сектора - развертки боковой поверхности и круга - основания конуса (рис. 141, б).

Построения выполняются так:

1. Проводят осевую линию и из точки s" на ней описывают радиусом, равным длине s"a" образующей конуса, дугу окруж­ности. На ней откладывают длину окружности основания конуса.

Точку s соединяют с концевыми точками дуги. 2. К полученной фигуре - сектору пристраивают круг. Диа­метр этого круга равен диаметру основания конуса.

Длину окружности при построении сектора можно определить

по формуле С = nD.

Угол а подсчитывают по формуле ,

d - диаметр окружности основания,

R - длина образующей конуса, ее можно подсчитать по тео­реме Пифагора.

Чертеж развертки поверхностей пирамиды строят так

(рис. 142, б).

Из произвольной точки О описывают дугу радиуса R, равного длине бокового ребра пирамиды. На этой дуге откладывают че­тыре отрезка, равные стороне основания. Крайние точки соеди­няют прямыми с точкой О. Затем пристраивают квадрат, равный основанию пирамиды.

Обратите внимание, как оформляют чертежи разверток. Над изображением пишут «Развертка» с чертой внизу. От линий сгиба, которые проводят штрихпунктирной с двумя точками, проводят линии-выноски и пишут на полке «Линии сгиба».

Построение разверток выполняется обычно графичес­кими приемами, с применением способов, предлагае­мых начертательной геометрией.

Поверхности деталей, ограниченных плоскостями или развертывающимися кривыми поверхностями, мо­гут быть развернуты и совмещены с плоскостью точно. В этом случае на развертке сохраняются точки (отрезки), лежащие на поверхности, причем каждой точке (от­резку прямой) на развертке соответствует вполне опре­деленная и единственная точка (отрезок прямой) на поверхности детали, и наоборот.

На рисунке изображены разверт­ки поверхностей многогранных тел и тел вращения.

Построение развертки поверхности многогранника сводится к определению натуральной величины каж­дой его грани. Сначала вычерчивают развертку боко­вой поверхности, затем к одной из граней присоединя­ют основания многогранника (одно или два - в зависимости от того, призма это или пирамида

Примеры разверток многогранников и тел вращения

Закрепление

Совместно с детьми выполнить и оформить развёртки геометрических тел:

Цилиндра, Конуса, Призмы, Пирамиды.

В ходе построения ещё раз остановиться на особенностях выполнения этой работы. Демонстрировать вырезанные развёртки, показать развёртки выполненные детьми в прошедшие годы.

Заключительная часть

Подведение итога.

Что вам понравилось на сегодняшнем уроке?

Что вас не устраивало на этом уроке (темп, объём и т. п.)?

Добились ли вы поставленных целей? Все ли успели выполнить работу?

Что усвоили? (здесь возможно стоит задать вопросы, смотря по времени)

Домашняя работа : Выполнить развёртку и склеить её. (Любое геометрическое тело на выбор, размеры h – не менее 70мм

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова»

Бийский технологический институт (филиал)

Г.И. Куничан, Л.И. Идт

ПОСТРОЕНИЕ РАЗВЕРТОК

ПОВЕРХНОСТЕЙ

171200, 120100, 171500, 170600

УДК 515.0(075.8)

Куничан Г.И., Идт Л.И. Построение разверток поверхностей:

Методические рекомендации по курсу начертательной геометрии для самостоятельной работы студентов механических специальностей 171200, 120100, 171500, 170600.

Алт. гос. техн. ун-т, БТИ. – Бийск.

Изд-во Алт. гос. техн. ун-та, 2005. – 22с.

В методических рекомендациях подробно рассмотрены примеры построения разверток многогранников и поверхностей вращения по теме построение разверток поверхностей курса начертательной геометрии, которые изложены в виде лекционного материала. Методические рекомендации предлагаются для самостоятельной работы студентов дневной, вечерней и заочной форм обучения.

Рассмотрены и одобрены

на заседании

технической

Протокол №20 от 05.02.2004 г.

Рецензент: завкафедрой МРСиИ БТИ АлтГТУ, к.т.н. Фирсов А.М.

 Куничан Г.И., Идт Л.И., Леонова Г.Д., 2005

БТИ АлтГТУ, 2005

ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ О РАЗВЕРТЫВАНИИ ПОВЕРХНОСТЕЙ

Представляя поверхность в виде гибкой, но нерастяжимой пленки, можно говорить о таком преобразовании поверхности, при котором поверхность совмещается
с плоскостью без складок и разрывов. Следует указать, что далеко не каждая поверхность допускает такое преобразование. Ниже будет показано, какие типы поверхностей возможно совместить с плоскостью при помощи изгибания, без растяжения и сжатия.

Поверхности, которые допускают такое преобразование, называются развертывающимися , а фигура на плоскости, в которую поверхность преобразуется, называется разверткой поверхности .

Построение разверток поверхностей имеет большое практическое значение при конструировании различных изделий из листового материала. При этом необходимо отметить, что часто приходится изготовлять из листового материала не только развертывающиеся поверхности, но и неразвертывающиеся поверхности. В этом случае неразвертывающуюся поверхность разбивают на части, которые можно приближенно заменить развертывающимися поверхностями, а затем строят развертки этих частей.

К числу развертывающихся линейчатых поверхностей относятся цилиндрические, конические и торы.

Все остальные кривые поверхности не развертываются на плоскость и поэтому при необходимости изготовления этих поверхностей из листового материала их приближенно заменяют развертывающимися поверхностями.

1 ПОСТРОЕНИЕ РАЗВЕРТОК ПИРАМИДАЛЬНЫХ

ПОВЕР ХНОСТЕЙ

Построение разверток пирамидальных поверхностей приводит к многократному построению натурального вида треугольников, из которых состоит данная пирамидальная поверхность или многогранная поверхность, вписанная (или описанная) в какую-либо коническую или линейчатую поверхность, которой заменяется указанная поверхность. Описываемый способ приводит к разбивке поверхности на треугольники, он называется способом треугольников (триангуляции).

Покажем применение этого способа для пирамидальных поверхностей. Если пренебречь графическими ошибками, то построенные развертки таких поверхностей можно считать точными.

Пример 1 . Построить полную развертку поверхности части треугольной пирамиды SABC .

Так как боковые грани пирамиды являются треугольниками, то для построения ее развертки нужно построить натуральные виды этих треугольников. Для этого предварительно должны быть определены натуральные величины боковых ребер. Натуральную величину боковых ребер можно определить при помощи прямоугольных треугольников, в каждом из которых одним катетом является превышение точки S над точками А , В и С , а вторым катетом – отрезок, равный горизонтальной проекции соответствующего бокового ребра (рисунок 1).

Так как стороны нижнего основания являются горизонталями, то их натуральные величины можно измерить на плоскости П 1 . После этого каждая боковая грань строится как треугольник по трем сторонам. Развертка боковой поверхности пирамиды получается в виде ряда примыкающих один к другому треугольников с общей вершиной S (S 2 C*, S 2 A*, S 2 B* – являются натуральными величинами ребер пира-миды).

Для нанесения на развертку точек D , E и F , соответствующих вершинам сечения пирамиды плоскостью, нужно предварительно определить их натуральные расстояния от вершины S D* , E* и F* на соответствующие натуральные величины боковых ребер.

Рисунок 1

После построения развертки боковой поверхности усеченной части пирамиды, следует пристроить к ней треугольники АВС и DEF . Треугольник АВС является основанием усеченной пирамиды и изображен на горизонтальной плоскости проекций в натуральную величину.

2 ПОСТРОЕНИЕ РАЗВЕРТОК КОНИЧЕСКИХ

ПОВЕРХНОСТЕЙ

Рассмотрим построение разверток конических поверхностей. Несмотря на то, что конические поверхности являются развертывающимися и, следовательно, имеют теоретически точные развертки, практически строят их приближенные развертки, пользуясь способом треугольников . Для этого заменяют коническую поверхность вписанной в нее поверхностью пирамиды.

Пример 2 . Построить развертку прямого конуса с отсеченной вершиной (рису-нок 2а, б).

1. Необходимо предварительно построить развертку боковой поверхности конуса. Этой разверткой является круговой сектор, радиус которого равен натуральной величине образующей конуса, а длина дуги равна длине окружности основания конуса. Практически дугу сектора определяют при помощи ее хорд, которые принимают равными хордам, стягивающим дуги основания конуса. Иначе говоря, поверхность конуса заменяется поверхностью вписанной пирамиды.

2. Чтобы на развертку нанести точки фигуры сечения (А,В,С,D,F,G,K ), нужно предварительно определить их натуральные расстояния от вершины S , для чего следует перенести точки А 2 , В 2 , С 2 , D 2 , F 2 , G 2 , K 2 на соответствующие натуральные величины образующих конуса. Так как в прямом конусе все образующие равны, то достаточно перенести проекции точек сечения на крайние образующие S 2 1 2 и S 2 7 2 . Таким образом, отрезки S 2 A*, S 2 B*, S 2 D*, S 2 F*, S 2 G*, S 2 K* являются искомыми, т.е. равными натуральной величине расстояния от S до точек сечения.

Рисунок 2 (а)

Рисунок 2 (б)

Пример 3. Построить развертку боковой поверхности эллиптического конуса с круговым основанием (рисунок 3).

В данном примере коническая поверхность заменяется поверхностью вписанной двенадцатиугольной пирамиды. Так как коническая поверхность имеет плоскость симметрии, то можно построить развертку только одной половины поверхности. Разделив от точки О половину окружности основания конической поверхности на шесть равных частей и определив с помощью прямоугольных треугольников натуральные величины образующих, проведенных в точки деления, строим шесть примыкающих один к другому треугольников с общей вершиной S.

Каждый из этих треугольников строится по трем сторонам; при этом две стороны равны натуральным величинам образующих, а третья – хорде, стягивающей дугу окружности основания между соседними точками деления (например О 1 -1 1 , 1 1 -2 1 , 2 1 - 3 1 и т.д.) После этого через точки 0, 1, 2 … разогнутого по способу хорд основания конической поверхности проводится плавная кривая.

Если на развертке надо нанести какую-либо точку М , находящуюся на поверхности конуса, то следует предварительно построить точку М* на гипотенузе S 2 –7* прямоугольного треугольника, с помощью которого определена натуральная величина образующей S – 7 , проходящей через точку М . После этого следует провести на развертке прямую S – 7 , определив точку 7 из условия равенства хорд 2 1 – 7 1 =2 – 7 , и на ней отложить расстояние SM=S 2 M* .

Рисунок 3

3 ПОСТРОЕНИЕ РАЗВЕРТОК ПРИЗМАТИЧЕСКИХ

И ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ

Построение разверток призматических и цилиндрических поверхностей приводит в общем случае к многократному построению натурального вида трапеций, из которых состоит данная призматическая поверхность, или призматическая поверхность, вписанная (или описанная) в цилиндрическую поверхность и заменяющая ее. Если, в частности, призматическая или цилиндрическая поверхности ограничены параллельными основаниями, то трапеции, на которые разбивается поверхность, обращаются в прямоугольники или параллелограммы, в зависимости от того, перпендикулярны или нет плоскости оснований боковым ребрам или образующим поверхности.

Построение трапеций или параллелограммов проще всего произвести по их основаниям и высотам, причем необходимо также знать отрезки оснований, на которые они делятся высотой. Поэтому для построения развертки призматической или цилиндрической поверхности необходимо предварительно определить натуральный вид нормального сечения данной поверхности. Стороны этого сечения, в случае призматической поверхности, и будут высотами трапеций или параллелограммов, из которых состоит поверхность. В случае цилиндрической поверхности высотами будут хорды, стягивающие дуги нормального сечения, на которые разделена кривая, ограничивающая это сечение.

Так как указанный способ требует построения нормального сечения, то он называется способом нормального сечения .

Покажем применение этого способа для призматических поверхностей. Если пренебречь графическими ошибками, то построенные развертки этих поверхностей можно считать точными.

Пример 4. АВСDEF (рисунок 4).

Пусть данная призма расположена относительно плоскостей проекций так, что ее боковые ребра являются фронталями. Тогда они проецируются на плоскость проекций П 2 в натуральную величину и фронтально проецирующая плоскость S v , перпендикулярная боковым ребрам, определит нормальное сечение PQR призмы.

Построив натуральный вид P 4 Q 4 R 4 этого сечения, найдем натуральные величины P 4 Q 4 , Q 4 R 4 и R 4 P 4 - высот параллелограммов, из которых состоит боковая поверхность призмы.

Рисунок 4

Так как боковые ребра призмы параллельны между собой, а стороны нормального сечения им перпендикулярны, то из свойства сохранения углов на развертке следует, что на развертке призмы боковые ребра будут также параллельны между собой, а стороны нормального сечения развернутся в одну прямую. Поэтому для построения развертки призмы нужно отложить на произвольной прямой натуральные величины сторон нормального сечения, а затем через их концы провести прямые,

перпендикулярные к этой прямой. Если теперь отложить на этих перпендикулярах

по обе стороны от прямой QQ отрезки боковых ребер, измеренные на плоскости проекций П 2 , и соединить отрезками прямых концы отложенных отрезков, то получим развертку боковой поверхности призмы. Присоединяя к этой развертке оба основания призмы, получим ее полную развертку.

Если боковые ребра данной призмы имели бы произвольное расположение относительно плоскостей проекций, то нужно было бы предварительно преобразовать их в прямые уровня.

Существуют также другие способы построения разверток призматических поверхностей, один из которых – раскатка на плоскости – рассмотрим на примере 5.

Пример 5. Построить полную развертку поверхности треугольной призмы ABCDEF (рисунок 5).

Рисунок 5

Эта призма расположена относительно плоскостей проекций так, что ее ребра являются фронталями, т.е. на фронтальной плоскости проекций П 2 изображены в натуральную величину. Это позволяет использовать один из методов вращения, позволяющих находить натуральную величину фигуры путем вращения ее вокруг прямой уровня. В соответствии с этим методом точки B,C,A,D,E,F, вращаясь вокруг ребер AD, BE и CF, совмещаются с фронтальной плоскостью проекций. Т.е. траектория движения точек В 2 и F 2 изобразится перпендикулярно A 2 D 2 .

Раствором циркуля, равным натуральной величине отрезка АВ (АВ=А 1 В 1 ), из точек А 2 и D 2 делаем засечки на траектории движения точек В 2 и F 2 . Полученная грань A 2 D 2 B F изображена в натуральную величину. Следующие две грани B F C E и C E AD строим аналогичным способом. Пристраиваем к развертке два основания АВС и DEF . Если призма расположена так, что ее ребра не являются прямыми уровня, то используя методы преобразования чертежа (замены плоскостей проекций или вращения), следует провести преобразование так, чтобы ребра призмы стали прямыми уровня.

Рассмотрим построение разверток цилиндрических поверхностей. Хотя цилиндрические поверхности являются развертывающимися, практически строят приближенные развертки, заменяя их вписанными призматическими поверхностями.

П ример 6. Построить развертку прямого цилиндра, усеченного плоскостью Sv (рисунок 6).

Рисунок 6

Построение развертки прямого цилиндра не представляет никакой сложности, т.к. является прямоугольником, длина одной стороны равняется 2πR, а длина другой равна образующей цилиндра. Но если требуется нанести на развертку контур усеченной части, то построение целесообразно вести, вписав в цилиндр двенад-цатигранную призму. Обозначим точки сечения (сечение является эллипсом), лежащие на соответствующих образующих, точками 1 2 , 2 2 , 3 2 … и по линиям связи
перенесем их на развертку цилиндра. Соединим эти точки плавной линией и пристроим натуральную величину сечения и основание к развертке.

Если цилиндрическая поверхность наклонная, то развертку можно строить двумя способами, рассмотренными ранее на рисунках 4 и 5.

П ример 7. Построить полную развертку наклонного цилиндра второго порядка (рисунок 7).

Рисунок 7

Образующие цилиндра параллельны плоскости проекций П 2, т.е. изображены на фронтальной плоскости проекций в натуральную величину. Основание цилиндра делят на 12 равных частей и через полученные точки проводят образующие. Развертку боковой поверхности цилиндра строят так же, как была построена развертка наклонной призмы, т.е. приближенным способом.

Для этого из точек 1 2 , 2 2 , …, 12 2 опускают перпендикуляры к очерковой образующей 1А и радиусом, равным хорде 1 1 2 1 , т.е. 1/12 части деления окружности основания, последовательно делают засечки на этих перпендикулярах. Например, делая засечку из точки 1 2 на перпендикуляре, проведенном из точки 2 2 , получают 2 . Принимая далее точку 2 за центр, тем же раствором циркуля делают засечку на перпендикуляре, проведенном из точки 3 2 , и получают точку 3 и т.д. Полученные точки 1 2 , 2 , 3 ,… , 1 соединяют плавной лекальной кривой. Развертка верхнего основания симметрична развертке нижнего, так как сохраняется равенство длин всех образующих цилиндра.

4 ПРИБЛИЖЕННОЕ РАЗВЕРТЫВАНИЕ ШАРОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ

Шаровая поверхность относится к так называемым неразвертываемым поверхностям, т. е. к таким, которые не могут быть совмещены с плоскостью, не претерпев при этом каких-либо повреждений (разрывов, складок). Таким образом, шаровая поверхность может быть развернута лишь приближенно.

Один из способов приближенной развертки шаровой поверхности рассмотрен на рисунке 8.

Сущность этого приема состоит в том, что шаровая поверхность при помощи меридианальных плоскостей, проходящих через ось шара SP , разбивается на ряд одинаковых частей.

На рисунке 8 шаровая поверхность разбита на 12 равных частей и показана горизонтальная проекция (s 1 , k 1 , l 1 ) только одной такой части. Затем дуга k 4 l заменена прямой (m 1 n 1 ), касательной к окружности, и эта часть шаровой поверхности заменена цилиндрической поверхностью с осью, проходящей через центр шара и параллельной касательной тп. Далее дуга s 2 4 2 разделена на четыре равные части. Точки 1 2 , 2 2 , 3 2 , 4 2 приняты за фронтальные проекции отрезков образующих цилиндрической поверхности с осью, параллельной тп. Их горизонтальные проекции: a 1 b 1 , c 1 d 1 , e 1 f 1 , т 1 п 1 . Затем на произвольной прямой MN отложен отрезок тп . Через его середину проведен перпендикуляр к MN и на нем отложены отрезки 4 2 3 2 , 3 2 2 2 , 2 2 1 2 , 1 2 S 2 , равные соответствующим дугам 4 2 3 2 , 3 2 2 2 , 2 2 1 2 , 1 2 s 2 . Через полученные точки проведены линии, параллельные тп, и на них отложены соответственно отрезки а 1 b 1 , c 1 d 1 , e 1 f 1 . Крайние точки этих отрезков соединены плавной кривой. Получилась развертка 1 / 12 части шаровой поверхности. Очевидно, для построения полной развертки шара надо вычертить 12 таких разверток.

5 ПОСТРОЕНИЕ РАЗВЕРТКИ КОЛЬЦА

Пример 9 . Построить развертку поверхности кольца (рисунок 9).

Разобьем поверхность кольца при помощи меридианов на двенадцать равных частей и построим приближенную развертку одной части. Заменяем поверхность этой части описанной цилиндрической поверхностью, нормальным сечением которой будет средний меридиан рассматриваемой части кольца. Если теперь спрямить этот меридиан в отрезок прямой и через точки деления провести перпендикулярно к нему образующие цилиндрической поверхности, то, соединив их концы плавными кривыми, получим приближенную развертку 1/12 части поверхности кольца.

Рисунок 8

Рисунок 9

6 ПОСТРОЕНИЕ РАЗВЕРТКИ ВОЗДУХОВОДА

В заключение покажем построение развертки поверхности одной технической детали, изготовляемой из листового материала.

На рисунке 10 изображена поверхность, с помощью которой осуществляется переход с квадратного сечения на круглое. Эта поверхность состоит из двух
конических поверхностей I , двух конических поверхностей II , двух плоских треугольников III и плоских треугольников IV и V .

Рисунок 10

Для построения развертки данной поверхности нужно предварительно определить натуральные величины тех образующих конических поверхностей I и II , с помощью которых эти поверхности заменяются совокупностью треугольников. На вспомогательном чертеже по способу прямоугольного треугольника построены натуральные величины этих образующих. После этого строят развертки конических поверхностей, а между ними в определенной последовательности строят треугольники III , IV и V , натуральный вид которых определяется по натуральной величине их сторон.

На чертеже (см. рисунок 10) показано построение развертки части от данной поверхности. Для построения полной развертки воздуховода следует достроить конические поверхности I, II и треугольник III.

Рисунок 11

На рисунке 11 приведен пример развертки воздуховода, поверхность которого можно разбить на 4 одинаковые цилиндрические поверхности и 4 одинаковые треугольника. Цилиндрические поверхности представляют собой наклонные цилиндры. Метод построения развертки наклонного цилиндра методом раскатки приведен подробно ранее на рисунке 7. Более удобным и наглядным для данной фигуры методом построения развертки представляется метод триангуляции, т.е. цилиндрическая поверхность разбивается на треугольники. А затем определяется натуральная величина сторон методом прямоугольного треугольника. Построение развертки цилиндрической части воздуховода обоими способами приведено на рисунке 11.

Вопросы для самоконтроля

1. Укажите приемы построения разверток цилиндрических и конических поверхностей.

2. Как построить развертку боковой поверхности усеченного конуса, если нельзя достроить этот конус до полного?

3. Как построить условную развертку сферической поверхности?

4. Что называется разверткой поверхности?

5. Какие поверхности относятся к развертывающимся?

6. Перечислите свойства поверхности, которые сохраняются на ее развертке.

7. Назовите способы построения разверток и сформулируйте содержание каждого из них.

8. В каких случаях для построения развертки используются способы нормального сечения, раскатки, треугольников?

Литература

Основная литература

1. Гордон, В.О. Курс начертательной геометрии / В.О. Гордон, М.А. Семенцо-Огиевский; под ред. В.О. Гордона. – 25-е изд., стер. – М.: Высш. шк., 2003.

2. Гордон, В.О. Сборник задач по курсу начертательной геометрии / В.О. Гордон, Ю.Б. Иванов, Т.Е. Солнцева; под ред. В.О. Гордона. – 9-е изд., стер. – М.: Высш. шк., 2003.

3. Курс начертательной геометрии / под ред. В.О. Гордона. – 24-е изд, стер. – М.: Выcшая школа, 2002.

4. Начертательная геометрия / под ред. Н.Н. Крылова. – 7-е изд., перераб. и доп.- М.: Выcшая школа, 2000.

5. Начертательная геометрия. Инженерная и машинная графика: программа, контрольные задания и методические указания для студентов-заочников инже-нерно-технических и педагогических специальностей вузов / А.А. Чекмарев,
А.В. Верховский, А.А. Пузиков; под ред. А.А. Чекмарева. – 2-е изд., испр. – М.: Выcшая школа, 2001.

Дополнительная литература

6. Фролов, С.А. Начертательная геометрия / С.А. Фролов. – М.: Машиностроение, 1978.

7. Бубенников, А.В. Начертательная геометрия / А.В. Бубенников, М.Я. Громов. – М.: Высшая школа, 1973.

8. Начертательная геометрия / под общей ред. Ю.Б. Иванова. – Минск: Вышейшая школа, 1967.

9. Боголюбов, С.К. Черчение: учебник для машиностроительных специальностей средних специальных учебных заведений / С.К. Боголюбов. – 3-е изд., испр. и дополн. – М.: Машиностроение, 2000.

Общие понятия о развертывании поверхностей………………………………………...3

1 Построение разверток пирамидальных поверхностей………………………………..3

2 Построение разверток конических поверхностей………………………………….….5

3 Построение разверток призматических и цилиндрических поверхностей………….9

4 Приближенное развертывание шаровой поверхности………………………….….. 14

5 Построение развертки кольца………………………………………………………....14

6 Построение развертки воздуховода…………………………………………………...16

Вопросы для самоконтроля……………………………………………………………...19

Литература………………………………………………………………………………..20

Куничан Галина Ивановна

Идт Любовь Ивановна

Построение разверток поверхностей

Методические рекомендации по курсу начертательной геометрии для самостоятельной работы студентов механических специальностей 171200, 120100, 171500, 170600

Редактор Идт Л.И.

Технический редактор Малыгина Ю.Н.

Корректор Малыгина И.В.

Подписано в печать 25.01.05. Формат 61х86 /8.

Усл. п. л. 2,67. Уч.-изд. л. 2,75.

Печать – ризография, множительно-копировальный

аппарат «RISO TR -1510»

Тираж 60 экз. Заказ 2005-06.

Издательство Алтайского государственного

технического университета,

656099, г. Барнаул, пр.-т Ленина, 46

Оригинал-макет подготовлен ИИЦ БТИ АлтГТУ.

Отпечатано в ИИЦ БТИ АлтГТУ.

659305, г. Бийск, ул. Трофимова, 29

Г.И. Куничан, Л.И. Идт

ПОСТРОЕНИЕ РАЗВЕРТОК ПОВЕРХНОСТЕЙ

для самостоятельной работы студентов механических специальностей

МБОУ Бейская средняя общеобразовательная школа-интернат

среднего (полного) общего образования

Преподаватель – организатор ОБЖ Маланчик Павел Иванович.

План - конспект урока по черчению для 8 класса

Тема урока : Чертежи разверток поверхностей геометрических тел

Цель урока : Научить выполнять проецирование предмета на 3 плоскости. Развивать пространственное мышление. Воспитывать аккуратность при выполнении чертежей.

Методы : Беседа, объяснение, демонстрация, самостоятельная работа .

Оборудование : Учебник, плакат, чертежные инструменты, модели.

Тип урока : Изучение нового материала

Структура урока

Орг. момент – 2-3 мин.

Анализ графической работы – 5 мин.

Закрепление - 25 мин.

Заключительная часть – 3 мин.

Ход урока

Орг. момент.

Здравствуйте, садитесь.

Тема сегодняшнего урока – «Чертежи разверток поверхностей геометрических тел ». Запишите её в тетрадь чертёжным шрифтом (тема написана на доске), а я в это время раздам вам ваши работы.

Постановка цели урока, мотивация предстоящей деятельности, (желательно чтобы цели своей деятельности на уроке поставили сами дети, человека два – три достаточно

Анализ выполнения графической работы.

Общие ошибки вынести на доску, отметить лучшие работы .

Новый материал

Чертежи разверток поверхностей призм и цилиндров.

В ходе объяснения демонстрировать вырезанные развёртки, показать развёртки выполненные детьми в прошедшие годы.

Для изготовления ограждений станков, вентиляционных труб и некоторых других изделий вырезают из листового материала их развертки.

Развертка поверхностей любой прямой призмы представляет собой плоскую фигуру, составленную из боковых граней - прямо­угольников и двух оснований - многоугольников.

Например, у развертки поверхностей шестиугольной призмы (рис. 139, б) все грани - равные между собой прямоугольники шириной а и высотой /i, a основания - правильные шестиугольни­ки со стороной, равной а.

Таким образом, можно построить чертеж развертки поверхно­стей любой призмы.

Развертка поверхностей цилиндра состоит из прямоугольника и двух кругов (рис. 140, б). Одна сторона прямоугольника равна высоте цилиндра, другая - длине окружности основания. На чер­теже развертки к прямоугольнику пристраивают два круга, диа­метр которых равен диаметру оснований цилиндра.

Чертежи разверток поверхностей конуса и пирамиды.

Развертка поверхностей конуса представляет собой плоскую фигуру, состоящую из сектора - развертки боковой поверхности и круга - основания конуса (рис. 141, б).

Построения выполняются так:

1. Проводят осевую линию и из точки s" на ней описывают радиусом, равным длине s"a" образующей конуса, дугу окруж­ности. На ней откладывают длину окружности основания конуса.

Точку s соединяют с концевыми точками дуги. 2. К полученной фигуре - сектору пристраивают круг. Диа­метр этого круга равен диаметру основания конуса.

Длину окружности при построении сектора можно определить

по формуле С = nD.

Угол а подсчитывают по формуле ,

d - диаметр окружности основания,

R - длина образующей конуса, ее можно подсчитать по тео­реме Пифагора.

Чертеж развертки поверхностей пирамиды строят так

(рис. 142, б).

Из произвольной точки О описывают дугу радиуса R, равного длине бокового ребра пирамиды. На этой дуге откладывают че­тыре отрезка, равные стороне основания. Крайние точки соеди­няют прямыми с точкой О. Затем пристраивают квадрат, равный основанию пирамиды.

Обратите внимание, как оформляют чертежи разверток. Над изображением пишут «Развертка» с чертой внизу. От линий сгиба, которые проводят штрихпунктирной с двумя точками, проводят линии-выноски и пишут на полке «Линии сгиба».

Построение разверток выполняется обычно графичес­кими приемами, с применением способов, предлагае­мых начертательной геометрией.

Поверхности деталей, ограниченных плоскостями или развертывающимися кривыми поверхностями, мо­гут быть развернуты и совмещены с плоскостью точно. В этом случае на развертке сохраняются точки (отрезки), лежащие на поверхности, причем каждой точке (от­резку прямой) на развертке соответствует вполне опре­деленная и единственная точка (отрезок прямой) на поверхности детали, и наоборот.

На рисунке изображены разверт­ки поверхностей многогранных тел и тел вращения.

Построение развертки поверхности многогранника сводится к определению натуральной величины каж­дой его грани. Сначала вычерчивают развертку боко­вой поверхности, затем к одной из граней присоединя­ют основания многогранника (одно или два - в зависимости от того, призма это или пирамида

Примеры разверток многогранников и тел вращения

Закрепление

Совместно с детьми выполнить и оформить развёртки геометрических тел:

Цилиндра, Конуса, Призмы, Пирамиды.

В ходе построения ещё раз остановиться на особенностях выполнения этой работы. Демонстрировать вырезанные развёртки, показать развёртки выполненные детьми в прошедшие годы.

Заключительная часть

Подведение итога.

Что вам понравилось на сегодняшнем уроке?

Что вас не устраивало на этом уроке (темп, объём и т. п.)?

Добились ли вы поставленных целей? Все ли успели выполнить работу?

Что усвоили? (здесь возможно стоит задать вопросы, смотря по времени)

Домашняя работа : Выполнить развёртку и склеить её. (Любое геометрическое тело на выбор, размеры h – не менее 70мм

Цель задания - построение разверток поверхностей с нанесением линии пересечения поверхностей.
Дано: Чертеж " ".
Необходимо: Построить развертку цилиндра и обозначить на ней линию взаимного пересечения поверхностей цилиндра и полусферы.

Мы уже чертили развертку цилиндра, поэтому повторим изученный материал. Тем более исходный чертеж и метод построения исходного чертежа отличается, от предыдущего.

Алгоритм построения развертки цилиндра

• Строим развертку боковой поверхности цилиндра.
  • Делим основание цилиндра на 12 равных частей.
  • Измеряем хорду между двумя любыми соседними точками деления окружности основания и откладываем это расстояние по нижней стороне развертки цилиндра.
• Пристраиваем основания цилиндра к любой образующей боковой поверхности.
• Наносим на развертку боковой поверхности цилиндра линию пересечения конуса и цилиндра.

Так как у нас только одна проекция (фронтальная) взаимного пересечения цилиндра и полусферы, то построим только профильную проекцию цилиндра. Профильную проекцию цилиндра со всеми вспомогательными построениями нужными для построения развертки цилиндра, выделим тонкими линиями и будет считать вспомогательными построениями.

Более подробно смотрите в видеоуроке.

Видео "Развертка цилиндра"

Этот видеоурок и статья входят в профессиональный бесплатный самоучитель Автокад, который подходит как для начинающих пользователей, так и уже давно работающих в Автокад.

Конспект урока черчения.

Тема: Чертежи разверток некоторых геометрических тел.

Цели:

- закрепить понятиегеометрические тела;

Способствовать самостоятельному изучению построению разверток геометрических тел;

Развивать пространственные представления и мышление, умение работать с информационными источниками;

Воспитывать чувство времени, ответственности в коллективе.

Тип урока: урок изучения нового материала

Материальное обеспечение: модели геометрических тел, карточки - задания, учебники, чертежные принадлежности, чертежная бумага.

ХОД УРОКА:

1.Организационная часть.

Очень правильно, очень мудро,

Да не будет помехой лень,

Утром говорить всем: «Доброе … (утро)»,

Ну а днем говорить: «Добрый..(день)».

Просмотр готовности учащихся к уроку.

Готов ли ты начать урок!
Всё ли на месте? Всё ли в порядке:
Книжки, ручки, карандаши и тетрадки?
Есть у нас девиз такой:
Всё, что надо под рукой!

2. Актуализация знаний

На прошлых уроках мы рассмотрели некоторые геометрические тела, научились строить их чертежи. Давайте вспомним, какие геометрические тела бывают?

Я показываю, а учащиеся называют.

Давайте проверим, как вы усвоили пройденный материал.

Каков порядок расположения проекций? (фронтальная, горизонтальная и профильная).

Один работает у доски (Юра), выполняя проекции конуса, а остальные работают самостоятельно в своих тетрадях.

Высота конуса L= 40 мм, а диаметр основания 30 мм.

3. Изучение нового материала.

Сообщение темы урока.

Сегодня мы продолжим работу с геометрическими телами, тема сегодняшнего урока: «Чертежи разверток некоторых геометрических тел».

На уроке мы должны научиться самостоятельно, выполнять развёртку некоторых геометрических тел.

С развёртками поверхностей мы часто встречаемся в обыденной жизни, на производстве, в строительстве. Чтобы изготовить упаковку для сока, конфет, духов, праздничную коробочку или кулёк и т.п., надо уметь строить развёртки поверхностей геометрических тел.

Рассмотрите развёртки упаковок и скажите, из каких геометрических фигур они состоят?

А что же такое развёртка? Откроем учебники на странице 63 и прочитаем определение.

А теперь я покажу вам порядок выполнения развёртки некоторых геометрических тел.

Развёртка поверхности пирамиды.

Для того чтобы выполнить развёртку, давайте определим из каких фигур состоит пирамида.

Боковая поверхность пирамиды состоит из четырех равных треугольников. Для построения треугольника необходимо знать величины его сторон. Равные ребра пирамиды служат боковыми сторонами граней (треугольниками). Из про­извольной точки описываем дугу радиусом, равным длине бокового ребра пи­рамиды. На этой дуге откладываем четыре отрезка, равные стороне основания. Крайние точки соединяем прямыми с центром описанной дуги. Затем пристраи­ваем квадрат, равный основанию пирамиды.

Развёртка поверхностей цилиндра.

Развёртка боковой поверхности цилиндра состоит из прямоугольника и двух кругов. Одна сторона прямоугольника равна высоте цилиндра, другая – длине окружности основания.

Длина окружности высчитывается по формуле: L= Пи*D.

На чертеже развёртки к прямоугольнику пристраивают два круга, диаметр которых равен диаметру основания цилиндра.

При оформлении чертежей развёрток над изображением фигуры наносят знак -

Линии сгиба должны проводиться штрихпунктирной линией с двумя точками.

Всё понятно? Для закрепления нового материала выполним по карточкам практическую работу в парах. А один у доски выполнит развёртку куба.

4. Практическая работа в парах. Прежде чем начать работу, скажите, пожалуйста, с какими инструментами и с каким материалом вы будете работать?

5. Подведение итогов.

Что нового узнали на уроке?

С чем познакомились?

Где применяются?

Чему научились?

6. Рефлексия.

Понравился вам урок?

Довольны вы своей работой на уроке?

У вас на парте лежат смайлики.

Выберите того смайлика который соответствует оценки вашей работы на уроке.

7. Оценивание учащихся.

Я вам благодарен за урок, за то, что вы хорошо работали. Надеюсь, что интерес к изучению черчения у вас не угаснет.

До свидания!

Карточка-задание. Развертка цилиндра (страница 65. рис 137).

Высота Н = 40мм, D = 40мм.

Карточка-задание. Развертка пирамиды (страница 64. рис 134).

50мм, А = 40мм.

Карточка-задание. Развертка треугольной призмы (страница 65. рис 136).

Высота призмы Н = 40мм, сторона основания А = 30мм

Карточка-задание. Развертка куба (страница 64. рис 132).

Сторона куба А = 30мм.

Датавведения 1974-07-01

Настоящий стандарт устанавливает основные требования к выполнениючертежей деталей, сборочных, габаритных и монтажных на стадии разработки рабочейдокументации для всех отраслей промышленности.

(Измененнаяредакция, Изм. № 8,).

1.ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ К РАБОЧИМ ЧЕРТЕЖАМ

1.1. Общие положения

1.1.1. При разработке рабочих чертежей предусматривают:

а) оптимальное применение стандартных и покупных изделий, а такжеизделий, освоенных производством и соответствующих современному уровню техники;

б) рационально ограниченную номенклатуру резьб, шлицев и других конструктивныхэлементов, их размеров, покрытий и т.д.;

в) рационально ограниченную номенклатуру марок и сортаментовматериалов, а также применение наиболее дешевых и наименее дефицитныхматериалов;

г) необходимую степень взаимозаменяемости, наивыгоднейшие способыизготовления и ремонта изделий, а также их максимальное удобство обслуживания вэксплуатации.

1.1.1а. Рабочие чертежи набумажном носителе (в бумажной форме) и электронные чертежи могут быть выполненына основе электронной модели детали и электронной модели сборочной единицы (ГОСТ2.052 ).

Общие требования к электронным документам - по ГОСТ2.051

1.1.2. Приссылках в чертежах изделий серийного и массового производства на техническиеусловия последние должны быть зарегистрированы в установленном порядке (вгосударствах, где государственная регистрация технических условий обязательна).

Допускается давать ссылки на технологическиеинструкции, когда требования, установленные этими инструкциями, являютсяединственными, гарантирующими требуемое качество изделия; при этом они должныбыть приложены к комплекту конструкторской документации на изделие при передачеее другому предприятию.

Не допускается давать ссылки на документы, определяющие форму и размерыконструктивных элементов изделий (фаски, канавки и т.п.), если в соответствующихстандартах нет условного обозначения этих элементов. Все данные для ихизготовления должны быть приведены на чертежах.

(Измененнаяредакция, Изм. № 4, 10,).

1.1.3. На рабочих чертежах не допускается помещать технологическиеуказания. В виде исключения допускается:

а) указывать способы изготовления и контроля, если они являютсяединственными, гарантирующими требуемое качество изделия, например, совместнаяобработка, совместная гибка или развальцовка и т.п.;

б) давать указания по выбору вида технологической заготовки (отливки,поковки и т.п.);

в) указывать определенный технологический прием, гарантирующийобеспечение отдельных технических требований к изделию, которые невозможновыразить объективными показателями или величинами, например, процесс старения,вакуумная пропитка, технология склеивания, контроль, сопряжения плунжерной парыи др.

1.1.4. Для изделий основного единичного* и вспомогательногопроизводства на чертежах, предназначенных для использования на конкретномпредприятии, допускается помещать различные указания по технологии изготовленияи контролю изделий.

*Правила выполнения чертежей изделий единичного производства распространяютсятакже и на вспомогательное производство.

1.1.6. Размеры условных знаков,не установленные в стандартах, определяют с учетом наглядности и ясностичертежа и выдерживают одинаковыми при многократном повторении.

1.1.7. На рабочем чертеже изделия указывают размеры, предельныеотклонения, шероховатость поверхностей и другие данные, которым оно должносоответствовать перед сборкой (черт. а ).

Исключение составляет случай, указанный в п. .

Размеры, предельные отклонения и шероховатость поверхностей элементовизделия, получающиеся в результате обработки в процессе сборки или после нее, указываютна сборочном чертеже (черт. б ).

1.1.14. Если ребро (кромку) необходимо изготовить острым или скруглить,то на чертеже помещают соответствующее указание. Если на чертеже нет никакихуказаний о форме кромок или ребер, то они должны быть притуплены.

При необходимости, в этом случае можно указать размер притупления(фаски, радиуса), помещаемый рядом со знаком «∟», например черт. .

(Измененнаяредакция, Изм. № 9).

1.2.6. На чертеже изделия, получаемого разрезкой заготовки на части ивзаимозаменяемого с любым другим изделием, изготовленным из других заготовок поданному чертежу, изображение заготовки не помещают (черт.).

1.2.7. На изделие, получаемое разрезкой заготовки на части илисостоящее из двух и более совместно обрабатываемых частей, применяемых только совместнои не взаимозаменяемых с такими же частями другого такого же изделия,разрабатывается один чертеж (черт.).

1.3. Чертежи изделий сдополнительной обработкой или переделкой

1.3.1. Чертежи изделий, изготовляемых с дополнительной обработкойдругих изделий, выполняют с учетом следующих требований:

а) изделие-заготовку изображают сплошными тонкими линиями, аповерхности, получаемые дополнительной обработкой, вновь вводимые изделия иизделия, устанавливаемые взамен имеющихся, - сплошными основными линиями.

Снимаемые при переделке детали не изображают;

б) наносят только те размеры, предельные отклонения и обозначенияшероховатости поверхностей, которые необходимы для дополнительной обработки(черт.).

Допускается наносить справочные, габаритные и присоедительные размеры.Допускается изображать только часть изделия-заготовки, элементы которого должныбыть дополнительно обработаны.

1.3.2. На чертеже детали, изготовляемой дополнительной обработкойзаготовки, в графе 3 основной надписи записывают слово « Изделие-заготовка » иобозначение изделия-заготовки.

При использовании покупного изделия в качествеизделия-заготовки в графе 3 основной надписи указывают наименование покупногоизделия и его обозначение, которые содержатся в сопроводительной документацииизготовителя (поставщика).

(Измененнаяредакция, Изм. № 11)

Сборочный чертеж

Чертежидеталей

Позиции составных частей, входящих в варианты, помешают насоответствующих дополнительных изображениях (черт.).

3.3.14. В случаях, когда отдельные части покупного изделияустанавливают в различные сборочные единицы изделия (например, роликовые коническиеподшипники), покупное изделие записывают в спецификацию той сборочной единицы,в которую оно входит в собранном виде. В технических требованиях сборочногочертежа разрабатываемого изделия указывают те сборочные единицы, в которыевходят отдельные части покупного изделия. В спецификациях этих сборочных единицв графе «Примечание» указывают обозначение той спецификации, в которую входитпокупное изделие в собранном виде. При этом в графе «Наименование» указываютнаименование составной части покупного изделия, а графа «Кол.» не заполняется.

(Введендополнительно, Изм. № 8).

4.ЧЕРТЕЖИ ГАБАРИТНЫЕ

4.1. Габаритные чертежи не предназначаются для изготовления по нимизделий и не должны содержать данных для изготовления и сборки.

4.2. На габаритном чертеже изображение изделия выполняют смаксимальными упрощениями. Изделие изображают так, чтобы были видны крайниеположения перемещающихся, выдвигаемых или откидываемых частей, рычагов,кареток, крышек на петлях и т.п.

Допускается не показывать элементы, выступающие за основной контур нанезначительную величину по сравнению с размерами изделия.

4.3. Количество видов на габаритном чертеже должно быть минимальным, нодостаточным для того, чтобы дать исчерпывающее представление о внешних очертанияхизделия, о положениях его выступающих частей (рычагов, маховиков, ручек, кнопоки т.п.), об элементах, которые должны быть постоянно в поле зрения (например,шкалах), о расположении элементов связи изделия с другими изделиями.

4.4. Изображение изделия на габаритном чертеже выполняют сплошнымиосновными линиями, а очертания перемещающихся частей в крайних положениях -штрихпунктирными тонкими линиями с двумя точками.

Допускается крайние положения перемещающихся частей изображать наотдельных видах.

(Измененнаяредакция, Изм. № 3).

4.5. На габаритном чертеже допускается изображать сплошными тонкимилиниями детали и сборочные единицы, не входящие в состав изделия.

4.6. На габаритном чертеже наносят габаритные размеры изделия,установочные и присоединительные размеры и, при необходимости, размеры,определяющие положение выступающих частей.

Установочные и присоединительные размеры, необходимые для увязки сдругими изделиями, должны быть указаны с предельными отклонениями. Допускаетсяуказывать координаты центра масс. На габаритном чертеже не указывают, что всеразмеры, приведенные на нем, справочные.

(Измененнаяредакция, Изм. № 8).

4.7. На габаритном чертеже допускается указывать условия применения,хранения, транспортирования и эксплуатации изделия при отсутствии этих данных втехническом описании, технических условиях или другом конструкторском документена изделие.

4.8. Пример оформления габаритного чертежа приведен на черт. .

5.8. Необходимые для монтажа изделия и материалы, не поставляемые смонтируемым изделием, записывают в перечень на монтажном чертеже, и в графе«Примечание» или в технических требованиях помещают соответствующее указание,например: «Поз. 7 и 9 с изделием не поставляются» и т.п.

Если невозможно указать точные обозначения и наименованиянепоставляемых изделий, то в перечне указывают их ориентировочные наименования,а на чертеже, при необходимости, - размеры и другие данные, обеспечивающиеправильный выбор изделий, необходимых для монтажа.

5.9. На монтажном чертеже на полке линии-выноске или непосредственно наизображении указывают наименование и (или) обозначение устройства (объекта) иличасти устройства, к которому крепится монтируемое изделие.

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ДАННЫЕ

1. РАЗРАБОТАН И ВНЕСЕН Государственным комитетом стандартов СоветаМинистров СССР

2. УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕПостановлением Государственного комитета стандартов Совета Министров СССР от27.07.73 № 1843

Изменение № 9 принято Межгосударственным Советом постандартизации, метрологии и сертификации (протокол № 13 от 28.05.98)

Зарегистрировано Техническим секретариатом МГС № 2907

Наименование государства
Республика Беларусь
Республика Казахстан
Кыргызская Республика	Кыргызстандарт
Республика Молдова	Молдовастандарт
Российская Федерация	Госстандарт России
Республика Таджикистан	Таджикстандарт
Туркменистан
Республика Узбекистан	Узгосстандарт
	Госстандарт Украины

Изменение № 10 принято Межгосударственным Советом постандартизации, метрологии и сертификации (протокол № 17 от 22.06.2000)

ЗарегистрированоТехническим секретариатом МГС № 3526

Наименование государства	Наименование национального органа по стандартизации
Азербайджанская Республика	Азгосстандарт
Республика Беларусь	Госстандарт Республики Беларусь
	Грузстандарт
Республика Казахстан	Госстандарт Республики Казахстан
Кыргызская Республика	Кыргызстандарт
Республика Молдова	Молдовастандарт
Российская Федерация	Госстандарт России
Республика Таджикистан	Таджикстандарт
Туркменистан	Главгосслужба «Туркменстандартлары»

3. ВЗАМЕН ГОСТ 2.107-68, ГОСТ 2.109-68, ГОСТ 5292-60 в части разд. VIII

4. ССЫЛОЧНЫЕНОРМАТИВНО-ТЕХНИЧЕСКИЕ ДОКУМЕНТЫ

(Измененная редакция, Изм. № 11)

5. ИЗДАНИЕ (июнь 2002 г.) с Изменениями № 1, 2, 3,4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, утвержденными в феврале 1980 г., ноябре 1981 г., мае 1984г., декабре 1984 г., марте 1985 г., сентябре 1985 г., марте 1986 г., сентябре1987 г., феврале 1999 г., декабре 2000 г. (ИУС № 4-80, 4-82, 8-84, 3-85, 5-85,12-85, 6-86, 12-87, 5-99, 3-2001)

Разверткой поверхности многогранника называют плоскую фигуру, полученную при совмещении с плоскостью всех его граней. Развертывание гранных поверхностей выполняют для проведения раскроя листового материала при изготовлении деталей или определения площади поверхности деталей, покрываемых различными материалами. Определение площади важно при различных покрытиях, выполняемых как с декоративными целями, так и с целью придания поверхности определенных свойств, например повышенной электропроводности, а также при различных химических методах обработки поверхностей.

Для построения развертки гранной поверхности необходимо определить размеры ее граней. Заметим, что построение любой грани многогранника может быть выполнено путем разбивки ее на треугольники. Длина сторон треугольника в свою очередь может быть определена любым из известных методов.

Развертка поверхности пирамиды. Построение развертки боковой поверхности пирамиды можно проводить в следующей последовательности:

определить длину ребер и сторон основания пирамиды; выполнить чертеж развертки последовательным построением треугольников - граней пирамиды.

Пример построения развертки поверхности треугольной пирамиды SABC приведен на рисунках 6.14 и 6.15. Для удобства построения на рисунке 6.14 боковые ребра пирамиды продолжены до пересечения с плоскостью Н. Это позволило определить на горизонтальной проекции длину отрезков 1-2, 2-3, 3-4 нового основания пирамиды. Длина боковых ребер S-l, S-2, S-3 найдена вращением их вокруг вертикальной оси - отрезки s"1 1 ", s"2 1 ", s"3 1 ". На них найдены отрезки s"a 1 ", s"b 1 ", s"c 1 ". По найденным отрезкам на рисунке 6.15 построена развертка боковой поверхности Solo2o3o1o и затем S 0 A 0 BoCoAo. На отрезке А 0 С 0 построена натуральная величина треугольника А 0 В 0 С 0 по сторонам A 0 В 0 и C0B0, найденным способом прямоугольного треугольника (см. рис. 2.9).

Построение развертки призматической поверхности можно производить несколькими способами - нормального сечения, треугольников.

При способе нормального сечения построение развертки призматической поверхности целесообразно выполнять в следующем порядке (рис. 6.16):

пересечь призматическую поверхность вспомогательной плоскостью, перпендикулярной к ее ребрам (Р перпендикулярно 1-2; нормальное сечение);

развернуть построенную ломаную линию (А0В0С0D0) пересечения вспомогательной плоскости с призматической поверхностью, определив длину ее отрезков (А0B0, В 0 С 0 , C 0 D 0);

на перпендикулярах к развернутой линии пересечения (А0D0) отложить длину отрезков ребер призматической поверхности (А 0 2 0 ,ВоЗо, Bo4o, Сo5о, Со6о, Do7o, Do8o) и соединить их концы отрезками прямых.

Пример построения развертки боковой поверхности наклонной призмы на чертеже приведен на рисунке 6.17 и 6.18. Для построения вспомогательной плоскости Р, перпендикулярной ребрам призмы, выбрана дополнительная плоскость проекций Т, параллельная ребрам призмы и перпендикулярная плоскости Н. Вспомогательная плоскость Р задана следом P t на плоскости проекций Т S (пл. S перпендикулярно T).

По способу треугольников развертка призматической поверхности заключается в следующем: четырехугольники (грани) разбивают диагоналями на треугольники; определяют длины сторон треугольников; выполняют чертеж развертки последовательным построением треугольников, на которые разбиты грани.

Для изготовления кожухов машин, ограждений станков, вентиляционных устройств, трубопроводов и других изделий необходимо из листового материала вырезать их развертки.

Разверткой поверхности многогранника называют плоскую фигуру, полученную в результате последовательного совмещения с плоскостью чертежа всех граней многогранника.

Построение разверток поверхности многогранников состоит из определения натуральной величины граней и построения на плоскости в последовательном порядке всех граней. Размеры граней, если они спроецированы не в натуральную величину, находят способами вращения или перемены плоскостей проекций, приведенными в предыдущем параграфе.

Рассмотрим построение разверток некоторых простейших тел.

Развертка поверхности прямой призмы представляет собой плоскую фигуру, составленную из боковых граней – прямоугольников и двух равных между собой многоугольников оснований. Для примера взята правильная шестиугольная призма (рис. 4.17, а). Боковые грани призмы представляют собой равные между собой прямоугольники шириной а и высотой Я, а основания – правильные шестиугольники со стороной, равной а. Так как размеры граней известны, построение развертки нетрудно выполнить. Для этого на горизонтальной прямой последовательно откладывают шесть отрезков, равных стороне основания а шестиугольника, т.е. 6а . Из полученных точек восставляют перпендикуляры длиной, равной высоте призмы Я. Соединяя полученные отрезки, проводят вторую горизонтальную прямую. Полученный прямоугольник (H × 6a ) является разверткой боковой поверхности призмы. Затем на одной оси пристраивают фигуру оснований – два шестиугольника со сторонами, равными а. Контур обводят сплошной основной линией, a линии сгиба – штрихпунктирной тонкой с двумя точками.

Рис. 4.17.

С помощью подобного построения можно вычертить развертки прямых призм с любой фигурой в основании. Разница будет лишь в количестве и ширине граней боковой поверхности.

Аналогично строится и развертка поверхности цилиндра (рис. 4.17, б ). Только ширина ее равняется πd (длине окружности основания).

Развертка поверхности правильной пирамиды представляет собой плоскую фигуру, составленную из боковых граней – равнобедренных или равносторонних треугольников и правильного многоугольника основания. Для примера взята правильная четырехугольная пирамида (рис. 4.18a ). Решение задачи осложняется тем, что неизвестна величина боковых граней пирамиды, так как их ребра не параллельны ни одной из плоскостей проекций. Поэтому начинают построение с определения величины ребра SА способом вращения (см. рис. 4.15, в ). Определив длину наклонного ребра SA, равную s"a" 1, проводят из произвольной точки 5, как из центра, дугу окружности радиусом s"a" 1. По этой дуге откладывают четыре отрезка равных стороне основания пирамиды, которое на чертеже спроецировалось в истинную величину. Найденные точки соединяют прямыми с точкой s. Получив таким образом развертку боковой поверхности, пристраивают к основанию одного из треугольников квадрат, равный основанию пирамиды.

Развертка поверхности прямого кругового конуса представляет собой плоскую фигуру, состоящую из кругового сектора и круга (рис. 4.18, б ).

Рис. 4.18.

Построение выполняют следующим образом. Проводят осевую линию и из точки, взятой на ней, как из центра, очерчивают радиусом R 1, равным образующей конуса s"a" 1, дугу окружности. Затем подсчитывают угол сектора по формуле α = 360° R/L, где R – радиус окружности основания конуса; L – длина образующей боковой поверхности конуса. В примере α = 360° 15/38 ≈ 142,2°.

Этот угол строят симметрично относительно осевой линии с вершиной в точке S. К полученному сектору пристраивают круг с центром на осевой линии и диаметром, равным диаметру основания конуса.

МАОУ ООШ с. Комсомольское

Тема урока:

Подготовила: Бактыгалиева Н.Р.

ТЕМА УРОКА : Чертежи и развертки геометрических тел.

ЦЕЛИ УРОКА :

Образовательная: закрепить понятиегеометрические тела; читать и строить их чертежи геометрических тел;

Развивающая: развивать пространственное видение предмета, умение вычерчивать развёртку и склеивать фигуру.

Воспитывающая: воспитывать аккуратность при выполнении графической и практической работ, усидчивость, терпимость.

Оборудование:

а) для учителя: презентация «проекции группы геометрических тел», учебник.

б) для учащихся: тетрадь, учебник, чертёжные принадлежности.

ТИП УРОКА: урок изучения нового материала

ОБОРУДОВАНИЕ:

а) для учителя: презентация «Чертежи и развертки геометрических тел», учебник.

б) для учащихся: тетрадь, учебник, чертёжные принадлежности, ножницы, клей.

МЕТОДЫ ПРОВЕДЕНИЯ: беседа, выполнение чертежей геометрических тел и разверток, моделирование.

ЛИТЕРАТУРА: « Черчение» Ботвинников А.Д.,Виноградов В.Н., Вышнепольский И.С.

ХОД УРОКА

1.Организационная часть (1 мин)

Очень правильно, очень мудро,

Да не будет помехой лень,

Утром говорить всем: «Доброе … (утро)»,

Ну, а днем говорить: «Добрый… (день)».

2. Сообщение темы, целей урока (1 мин)

Сегодня мы продолжим работу с геометрическими телами, тема сегодняшнего урока: «Чертежи и развертки геометрических тел» ». Мы должны вспомнить основные геометрические тела, узнать, как строятся их развертки.

3. Повторение изученного ранее (3 мин)

Давайте вспомним геометрические тела, которые вы изучали на прошлом уроке.

Учитель показывает чертежи геометрических тел и задает вопросы?

1.Как называется геометрическое тело? (цилиндр, куб, призма, конус, призма, усеченный конус.

2. Я называю тела, а вы приводите примеры предметов:

4. Изучение нового материала (10 мин)

На уроке мы должны научиться самостоятельно, выполнять развёртку некоторых геометрических тел.

С развёртками поверхностей мы часто встречаемся в обыденной жизни, на производстве, в строительстве. Чтобы изготовить упаковку для сока, чая, конфет, духов, праздничную коробочку или кулёк надо уметь строить развёртки поверхностей геометрических тел.

Рассмотрите развёртки упаковок и скажите, из каких геометрических фигур они состоят?

Ребята отвечают.

Развертки имеют большое применение на машиностроительных заводах, обувных фабриках, в швейных мастерских. Для изготовления кожухов машин, ограждений станков, вентиляционных устройств, трубопроводов необходимо из листового материала вырезать их развертки

Разверткой называется плоская фигура, полученная при совмещении поверхности геометрического тела с одной плоскостью.

При построении развертки надо знать сначала истинные, натуральные размеры и форму отдельных элементов предмета на чертеже. В простейших случаях развертки можно вычертить, не пользуясь проекциями предмета. Например, для построения развертки куба достаточно знать размер одного ребра куба.

Рассмотрим построение разверток поверхности некоторых простейших тел

Рассмотрим развертку конуса. Она состоит из боковой поверхности – сектор R + образующей конуса, угол α подсчитывается по формуле α =360º*d /2R

Рассмотрим развертку цилиндра. Она состоит из трех частей – боковой поверхности и верхнего и нижнего оснований. Боковая поверхность – прямоугольник с размерами высоты и длины, которая высчитывается по формуле С=πd . Нижнее и верхнее основания – окружности с размерами диаметра d .

Для построения развертки куба достаточно знать размер ребра куба.

Слайд 10-11

Для того чтобы выполнить развёртку, давайте определим из каких фигур состоит пирамида.

Боковая поверхность пирамиды состоит из четырех равных треугольников. Для построения треугольника необходимо знать величины его сторон. Равные ребра пирамиды служат боковыми сторонами граней (треугольниками).

Слайд 12-13

Возьмём правильную прямую шестиугольную призму. Все боковые грани призмы – прямоугольники, равные между собой по ширине а и высоте Н; основания призмы – правильные шестиугольники со стороной, равной а. Так как истинные размеры граней нам известны, нетрудно выполнить построение развертки. Для этого на горизонтальной прямой последовательно откладывают шесть отрезков, равных стороне основания шестиугольника, т.е. 6а . Из полученных точек восставляют перпендикуляры, равные высоте призмы Н , и через конечные точки перпендикуляров проводят вторую горизонтальную прямую. Полученный прямоугольник (Н х 6а ) является разверткой боковой поверхности призмы. Затем на одной оси пристраивают фигуры оснований - два шестиугольника со сторонами, равными а . Контур обводят сплошной основной линией, а линии сгиба - штрихпунктирной с двумя точками.

Подобным образом можно построить развертки прямых призм с любой фигурой в основании.

Слайд 14-15

Развёртки некоторых правильных многогранников представлены на рисунке: а) куб, б) тетраэдр, в) октаэдр, г) икосаэдр и д) додекаэдр.

На остальных слайдах вы видите развертки разных геометрических тел.

Слайд 17-19

5.Практическая работа. (20 мин)

Сейчас вам предстоит выполнить развертки различных геометрических тел. У каждого обучающегося к концу урока должна быть – готовая развертка куба, призмы, конуса. На ваших столах лежат схемы выполнения разверток и размеры геометрических тел. Приступайте к работе.

6. Подведение итогов (2 мин)

Что нового узнали на уроке?

С чем познакомились?

Где применяются?

Чему научились?

7. Рефлексия (1 мин)

Понравился вам урок?

Довольны вы своей работой на уроке?

Домашнее задание.

1. Доделать развертку, кто не успел, начертить развертку шестиугольной призмы в тетради по размерам.

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

«Основная общеобразовательная школа с. Комсомольское»

Открытый урок по черчению