Одноатомный газ. Двухатомный газ – линейная молекула Идеальный газ одноатомный или двухатомный
Полное вычисление свободной энергии (а с нею и остальных термодинамических величин) идеального газа требует конкретного вычисления статистической суммы, стоящей в аргументе логарифма в формуле (42,3)
Здесь представляют собой уровни энергии атома или молекулы (исключается кинетическая энергия поступательного движения частицы). Если производить суммирование лишь по всем различным уровням энергии, то надо учесть, что уровень может быть вырожденным, и тогда соответствующий член должен войти в сумму по всем состояниям столько раз, какова кратность вырождения. Обозначим последнюю посредством в этой связи кратность вырождения уровня часто называют его статистическим весом. Опуская для краткости штрих у напишем интересующую нас статистическую сумму в виде
Свободная энергия газа
Переходя к рассмотрению одноатомных газов, сделаем, прежде всего, следующее существенное замечание. По мере повышения температуры в газе увеличивается число атомов, находящихся в возбужденных состояниях, в том числе и в состояниях непрерывного спектра, соответствующих ионизации атома. При не слишком высоких температурах число ионизованных атомов в газе относительно совершенно ничтожно.
Существенно, однако, что газ оказывается практически полностью ионизованным уже при температурах, для которых Т порядка величины энергии ионизации (а не только при об этом § 104). Поэтому неионизованный газ имеет смысл рассматривать лишь при температурах, удовлетворяющих условию
Как известно, атомные термы (отвлекаясь от их тонкой структуры) располагаются таким образом, что расстояние от нормального до первого возбужденного уровня сравнимо по величине с энергией ионизации. Поэтому при температурах ион в газе будут практически отсутствовать не только ионизованные, но и возбужденные атомы, так что можно считать все атомы находящимися в нормальном состоянии.
Рассмотрим, прежде всего, простейший случай атомов, которые в своем нормальном состоянии не обладают ни орбитальным моментом, ни спином таковы, например, атомы благородных газов. При этом нормальный уровень не вырожден, и статистическая сумма сводится к одному члену: . Для одноатомных газов обычно полагают , т. е. отсчитывают энергию от нормального уровня атома; тогда . Разлагая логарифм в (45,2) на сумму нескольких членов, мы получим для свободной энергии выражение типа (43,1) с постоянной теплоемкостью
и химической постоянной
(О. Sackur, Н. Tetrode, 1912).
Полученное значение теплоемкости целиком связано с поступательными степенями свободы атома - по 1/2 на каждую степень свободы; напомним, что поступательное движение частиц газа всегда является квазиклассическим. «Электронные степени свободы» в данных условиях (отсутствие в газе возбужденных атомов), естественно, вообще не сказываются на термодинамических величинах.
Полученные выражения позволяют вывести критерий применимости статистики Больцмана. В этой статистике предполагаются малыми числа
(см. (37,1)). Достаточно, очевидно, потребовать выполнения условия
Для химического потенциала имеем из (43,3) со значениями из (45,3-4)
Поэтому получаем критерий
Это условие требует при заданной температуре достаточной разреженности газа. Подстановка численных значений обнаруживает, что фактически для всех атомарных (и молекулярных) газов это условие могло бы нарушиться лишь при таких плотностях, при которых становится существенным взаимодействие частиц, и газ уже все равно нельзя считать идеальным.
Полезно указать следующее наглядное истолкование полученного критерия. Поскольку большинство атомов обладает энергией порядка Т, а потому импульсом то можно сказать, что все атомы занимают в фазовом пространстве объем На этот объем приходится квантовых состояний. В больцмановском случае это число должно быть велико по сравнению с числом N частиц, откуда и получается (45,6).
Наконец, сделаем следующее замечание. Полученные в этом параграфе формулы на первый взгляд находятся в противоречии с теоремой Нернста: ни энтропия, ни теплоемкость не обращаются в нуль, при . Надо, однако, иметь в виду, что в тех условиях, в которых формулируется теорема Нернста, все реальные газы при достаточно низких температурах уже конденсируются. Действительно, теорема Нернста требует обращения в нуль при энтропии тела при заданном значении его объема.
Но при упругость насыщенного пара всех веществ становится сколь угодно малой, так что заданное конечное количество вещества в заданном конечном объеме не может оставаться при газообразным.
Если же рассмотреть принципиально возможную модель газа, состоящего из взаимно отталкивающихся частиц, то хотя такой газ не будет никогда конденсироваться, все равно при достаточно низких температурах перестанет быть справедливой статистика Больцмана; применение же статистики Ферми или Бозе приводит, как мы увидим ниже, к выражениям, удовлетворяющим теореме Нернста.
Du г = n г 3/2RDT,
Водород – двухатомный газ, и для него
Du в = n в 5/2RDT.
Из начальных условий имеем
P o V o = (n г + n в) RTo.
n г = m/m г = m/4, а
n в = m/m в = m/2, т.е.
n в =2n г, а
n г + n в = P o V o /Ro t ,
Откуда находим
n г = 1/3 P o V o /RT o , n в = 2/3 P o V o /RT o .
Таким образом
A = - [(1/3)(3/2) + (2/3)(5/2)](RDT)(P o V o /RT o) ,
откуда DT/T o = - 6/13 A/(P o V o) = -1/3 .
4. КПД тепловой машины, работающей по циклу (см. рис.), состоящему из изотермы 1-2, изохоры 2-3 и адиабатического процесса 3-1, равен h, а разность максимальной и минимальной температур газа в цикле равна ΔТ. Найти работу, совершенную n молями одноатомного идеального газа в изотермическом процессе.
Ответ: A =3/2νRDТ/ (1- h).
Решение.
Так как газ получает тепло от нагревателя лишь на участке 1-2,
h= (A 12 +A 31)/Q 12 .
а на адиабате
A 31 = -u 31 =-nC v DТ.
Подставляя эти выражения, получим A = А 12 =3/2 RDТ/(1-h).
5. К идеальному одноатомному газу, заключенному внутри масляного пузыря, подводится тепло. Найти молярную теплоемкость этого газа, если давлением снаружи можно пренебречь. (МФТИ, до1992г)
Ответ: С = 3R ~ 25Дж/(мольК).
Решение.
Воспользуемся 1-ым началом термодинамики:
С DТ = С v DТ + PDV.
Если радиус пузыря r , давление газа в пузыре по формуле Лапласа равно
объем газа V = 4/3pr 3 , так что
Для одноатомного газа
PV =RT т.е. (4s/r)(4/3pr 3) = RT
16/3psr 2 = RT .
Изменяя r на малую величину и пренебрегая членом с (Dr) 2 , получаем, что 32/3psrDr = RDT ,
DT = 32/3psrDr/R.
Подставляя это соотношение в первое начало, получаем
С = С v + (4s/r) 4pr 2 3R/(32psr) = С v + 3/2R = 3R ~ 25Дж/(мольК).
6. Два сосуда заполнены одним и тем же идеальным газом и сообщаются при помощи узкой трубки. Отношение объемов сосудов V 1 /V 2 = 2 . Первоначально газ в первом сосуде имел температуру Т 1 = 300К. В результате перемешивания происходит выравнивание температур. Найти первоначальную температуру газа во втором сосуде, если конечная температура Т = 350К. Теплообменом газов со стенками сосудов и трубки пренебречь.
Ответ: Т 2 = 525К.
Решение.
Система, состоящая из газов в обоих сосудах, работы над другими телами не производит и теплом с окружающими телами не обменивается. Следовательно, внутренняя энергия системы сохраняется:
ν 1 С v T 1 + ν 2 С v T 2 = (ν 1 + ν 2)С v T .
Числа молей ν 1 и ν 2 выразим из уравнений состояния, записанных для газов в обоих сосудах до опыта, с учетом того, что у них одинаковое давление Р:
ν 1 = PV 1 /RT 1 ; ν 2 = PV 2 /RT 2 .
Подставив эти выражения в первое уравнение, получим после упрощений
Т 2 = Т/ = 525K.
7. Теплоизолированный сосуд разделен на две части перегородкой. В одной части находится ν 1 молей молекулярного кислорода (О 2) при температуре Т 1 , а в другой – ν 2 молей азота (N 2) при температуре Т 2 . Какая температура установится после того, как в перегородке появится отверстие?
Ответ: Т = (ν 1 Т 1 + ν 2 Т 2)/ (ν 1 + ν 2) .
Решение.
Рассмотрим систему из двух газов. Оба газа двухатомные. У них постоянная теплоемкость при постоянном объеме С v . Система из двух газов тепла от других тел не получает и работы над телами, не входящими в систему, не совершает. Поэтому внутренняя энергия системы сохраняется:
ν 1 Сv Т 1 + ν 2 CvТ 2 = ν 1 Сv Т + ν 2 CvТ.
Отсюда температура смеси
Т = (ν 1 Т 1 + ν 2 Т 2)/ (ν 1 + ν 2) .
8. Идеальный газ массой m = 1кг находится под давлением Р = 1.5 10 5 Па. Газ нагрели, давая ему расширяться. Какова удельная теплоемкость в этом процессе, если температура газа повысилась на ΔТ =2К, а объем увеличился на ΔV = 0.002м 3 ? Удельная теплоемкость этого газа при постоянном объеме С v = 700 Дж/кг. Предполагается, что изменение давления газа при проведении процесса мало.
Ответ: С = С v + PΔV/mΔТ = 850Дж/(кгК).
Решение.
Удельная теплоемкость в данном процессе
По первому закону термодинамики
ΔQ= m C v ΔТ + PΔV.
С = С v + PΔV/mΔТ = 850Дж/(кгК).
9. В латунном калориметре массой m 1 = 200г находится кусок льда массой m 2 = 100г при температуре t 1 = -10 о С. Сколько пара, имеющего температуру t 2 = 100 о С, необходимо впустить в калориметр, чтобы образовавшаяся вода имела температуру t = 40 о С? Удельные теплоемкости латуни, льда и воды равны соответственно: С 1 = 0.4 10 3 Дж/кгК, С 2 = 2.1 10 3 Дж/кгК, С 3 = 4.1910 3 Дж/кгК; удельная теплота плавления льда λ = 33.6 10 4 Дж/кг, удельная теплота парообразования воды r = 22.6 10 5 Дж/кг.
Ответ: m = 22г.
Решение.
При конденсации пара массой m при 100 о С выделяется количество теплоты
При охлаждении получившейся воды до t = 40 o C выделяется количество теплоты
Q 2 =mC 3 (t 2 – t).
При нагревании льда от t 1 = -10 o C до t o = 0 o C поглощается количество теплоты
Q 3 = C 2 m 2 (t o – t 1).
При плавлении льда поглощается количество теплоты
При нагревании получившейся воды от t o до t поглощается количество теплоты
Q 5 =C 3 m 2 (t –t o).
Для нагревания калориметра от t 1 до t требуется количество теплоты
Q 6 =C 1 m 1 (t – t 1).
По закону сохранения энергии
Q 1 + Q 2 = Q 3 + Q 4 + Q 5 + Q 6 ,
m = C 2 m 2 (t o – t 1) + λm 2 + C 3 m 2 (t – t o) + C 1 m 1 (t – t 1)
m = / = 22г.
10. Найти КПД тепловой машины, работающей с ν молями одноатомного идеального газа по циклу, состоящему из адиабатического расширения 1-2 , изотермического сжатия 2-3 и изохорического процесса 3-1 (см. рис.). Работа, совершенная над газом в изотермическом процессе, равна А. Разность максимальной и минимальной температур газа равна ΔТ.
Ответ: η = 1 – 2А/ (3νRΔT) .
Решение.
По определению КПД тепловой машины
η = А П /Q H ,
где А П – полная работа газа за цикл (площадь цикла в координатах P,V), а Q H – тепло, получаемое рабочим газом извне (от нагревателя). Согласно первому началу термодинамики работа на адиабате 1-2
А 12 = - Δu 12 = - νC v (T 2 – T 1) = νC v (T 1 – T 2).
Работа на изотерме по условию А 23 = -А, работа на изохоре А 31 = 0. Таким образом, полная работа газа за цикл равна
А П = А 12 + А 23 + А 31 = νC v (T 1 – T 2) – А.
На участке 1-2 Q 12 = 0 (адиабата), на участке 2-3 Q 23 = A 23 (изотерма, т.е. Δu =0), газ отдавал тепло, а не получал. Единственный участок цикла, где газ получал тепло – изохора. При этом
Q 31 = Q П = νC v (T 1 – T 3) = νC v (T 1 – T 3) = νC v ΔT,
т.к. Т 1 и Т 2 и есть максимальная и минимальная температуры в цикле. Итак,
η = (νC v ΔT – А)/ νC v ΔT = 1 – 2А/ (3νRΔT) ,
т.к. С v = 3/2R (газ одноатомный).
11. Над идеальным газом постоянной массы проводится циклический процесс, состоящий из двух изобар и двух изохор, как показано на рисунке. Заданы значения давлений Р 1 и Р 2 и температуры Т 2 . При каком соотношении температур Т 2 и Т 4 полная работа за цикл больше: в случае Т 4 > Т 2 или Т 4 < Т 2 ?(МГУ,1999)
Ответ: при Т 4 > Т 2 .
Решение.
Работа за цикл равна
A = (P 2 – P 1) (V 4 – V 1).
Из уравнения Клапейрона-Менделеева:
V 1 = V 2 = ν RT 2 / P 2 , V 4 = νRT 4 / P 1 .
A = (P 2 – P 1) (T 4 / P 1 – T 2 / P 2) νR =
= (P 2 – P 1) (T 2 /P 2) [(T 4 /T 2) (P 2 / P 1) – 1) νR =
= (P 2 – P 1)V 2 [(T 4 /T 2) (P 2 / P 1) – 1)]
Следовательно, работа за цикл будет больше, если Т 4 > T 2 .
12. Идеальный газ массы m = 80г и молярной массы μ = 40г/моль нагревают в цилиндре под поршнем так, что температура изменяется пропорционально квадрату давления (Т ~ P 2) от начального значения Т 1 = 300К до конечного
Т 2 = 400К. Определить работу, совершаемую газом в этом процессе, и количество подведенного к нему тепла.
Ответ: Q = 4(m/μ) R (T 2 – T 1) = 4A = 3.3кДж.
Решение.
Нарисуем график процесса в координатах Р, V. Из уравнения состояния идеального газа
и условия
где k = const, получаем
P = (μV)/ (mRk),
т.е. уравнение прямой, проходящей через начало координат. Работа газа равна заштрихованной площади трапеции:
A = ½ (P 1 + P 2) (V 2 – V 1) = ½ (mRk/μ) (P 2 2 – P 1 2) =
= ½ (mR/μ) (T 2 – T 1) = 830Дж.
Количество тепла найдем из первого закона термодинамики:
Q = ΔU + A = (m / μ) 3/2 R (T 2 – T 1) + ½ (m / μ) R (T 2 – T 1) =
2 (m / μ) R (T 2 – T 1) = 4A = 3.3кДж
13. Моль идеального газа совершает замкнутый цикл, состоящий из двух изобар и двух изохор. Отношение давлений на изобарах α = 1.25, а отношение объемов на изохорах β = 1.2 . Найти работу, совершенную газом за цикл, если разность максимальной и минимальной температур газа в цикле составляет ΔТ = 100К. (МФТИ, до91г)
Ответ: A = R ΔТ (α –1) (β –1)/ (α β –1).
Решение.
Нарисуем цикл в координатах Р, V (см. рис.);
α = Р 2 /Р 1 , β = V 2 /V 1 ;
минимальная температура – T 1 , максимальная Т 3 ,
Т 3 – Т 1 =ΔТ.
Работа за цикл равна площади цикла
A = (P 2 – P 1) (V 2 – V 1) = P 1 V 1 (α – 1) (β – 1) =
RT 1 (α – 1)(β – 1).
P 2 /P 1 = T 2 /T 1 = α; V 2 /V 1 = T 3 /T 2 = β →
T 3 /T 1 = α β
T 1 = ΔТ/ (α β - 1).
Итак A = R ΔТ (α – 1) (β – 1)/ (α β - 1) = 83Дж.
14. Моль идеального газа находится в цилиндрическом сосуде под подвижным поршнем, прикрепленным с помощью пружины к сосуду (см. рис.). Сила упругости F , возникающая в пружине, зависит от удлинения ее х по закону F = kx α , где k и α- некоторые постоянные. Определить α, если известно, что молярная теплоемкость газа под поршнем с = 1.9R. Внешним давлением, длиной пружины в ненапряженном состоянии и трением поршня о стенки сосуда можно пренебречь. (МФТИ, до91г)
Ответ: α = 3/2 .
Решение.
Если температура газа увеличилась на ΔТ, то по первому началу термодинамики
С ΔТ = C V ΔТ + PΔV.
Уравнение состояния газа запишется в виде
PV = (k x α /S) xS = k x α+1 = RT.
k (α + 1) x α Δx = R ΔТ, ΔV = SΔx.
Подставляя полученные соотношение в первое начало термодинамики, запишем
С ΔТ = C V ΔТ + (k x α /S)S RΔТ /
С = C V + R/(α + 1).
Поскольку газ одноатомный, то C V = 3R/2 и для значения α получаем
α = R/(C – C V) –1 = 3/2.
15. Моль идеального газа нагревается при постоянном давлении, а затем при постоянном объеме переводится в состояние с температурой, равной начальной Т о = 300К. Оказалось, что в итоге газу сообщено количество теплоты Q = 5кДж. Во сколько раз изменился объем, занимаемый газом?
Ответ: n = Q/RT o + 1 ~ 3.
Решение.
Нарисуем график процесса в координатах
P – V (см. рис.). Пусть конечный объем равен nV o . Тогда, т.к. 1 – 2 – изобара, температура в точке 2 равна nT o .
Q 12 = C P ΔТ; Q 23 = - C V ΔТ;
Q = Q 12 + Q 23 = (C P – C V) ΔТ = R (n –1) To.
N = Q/RT o + 1 = 3.
16. В проточном калориметре исследуемый газ пропускают по трубопроводу с нагревателем. Газ поступает в калориметр при Т 1 =293К. При мощности нагревателя N 1 = 1кВт и расходе газа q 1 = 540кг/ч температура Т 2 газа за нагревателем оказалась такой же, как и при удвоенной мощности нагревателя и увеличении расхода газа до q 2 = 720кг/ч. Найти температуру Т 2 газа, если его молярная теплоемкость в этом процессе (Р = const) C Р = 29.3Дж/(мольК), а молекулярная масса μ = 29 г/моль.
Ответ: Т 2 = 312.8К
Решение.
За интервал времени Δt нагреватель выделяет количество энергии N Δt, которая частично отдается газу массой ΔМ, походящему за это время через спираль нагревателя и, частично в количестве Q пот теряется вследствие теплопроводности и излучения стенок трубы и торцев устройства. Уравнение теплового баланса для двух условий опыта имеют вид (cчитая мощность потерь одинаковой)
N 1 Δt = Q пот + C (ΔМ 1 /μ) ΔT,
N 2 Δt = Q пот + C (ΔМ 2 /μ) ΔT.
Вычитая из второго уравнения первое, получим
N 2 - N 1 = (C /μ) (ΔМ 2 / Δt - ΔМ 1 / Δt) ΔT = (C /μ) (q 2 – q 1) ΔT.
T 2 = T 1 + (μ/C) (N 2 - N 1)/ (q 2 – q 1) = 312.8 K
17. Паровая машина мощностью N = 14.7 кВт потребляет за t = 1ч работы m = 8.1 кг угля с удельной теплотой сгорания q = 3.3 . 10 7 Дж/кг. Температура котла t o 1 = 200 o C, температура холодильника t o 2 = 58 o C. Найти фактический КПД η ф этой машины. Определить, во сколько раз КПД η ид идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно при тех же температурах нагревателя и холодильника, превосходит КПД этой паровой машины.
Ответ: η ф = 20%, η ид /η ф = 1.5.
Решение.
КПД реальной тепловой машины η ф определяется отношением работы, совершенной за время t , к количеству теплоты Q 1 , которое отдано нагревателем за это время:
η ф = А/ Q 1 .
Работу, совершенную паровой машиной можно определить как
где N – мощность машины. Паровая машина отдает количество теплоты
где m – масса сгоревшего угля. Тогда
η ф = Nt / mq .
КПД идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно
η ид = (Т 1 – Т 2)/Т 1 .
Отсюда
η ид /η ф = (Т 1 – Т 2)/(Т 1 η ф).
Подставляя численные значения, получим η ф = 20%, η ид /η ф = 1.5.
18. С ν = 5 моль идеального одноатомного газа осуществляют круговой цикл, состоящий из двух изохор и двух адиабат (см. рис.). Определить КПД η теплового двигателя, работающего в соответствии с данным циклом. Определить максимальный КПД η max , соответствующий этому циклу. В состоянии 2 газ находится в тепловом равновесии с нагревателем, а в состоянии 4 - с холодильником. Известно, что Р 1 = 200 кПа, Р 2 = 1200 кПа, Р 3 = 300 кПа, Р 4 = 100 кПа, V 1 = V 2 = 2 м 3 , V 3 = V 4 = 6 м 3 .
Ответ: η = 40%, η max = 75%.
Решение.
КПД реального теплового двигателя определяет формула
η = (Q 1 – Q 2)/Q 1 ,
где Q 1 – количество теплоты, переданной нагревателем рабочему веществу в процессе его изохорного нагревания, которому соответствует участок 1 – 2, Q 2 – количество теплоты, переданной газом холодильнику в процессе его изохорного охлаждения, чему соответствует участок 3 – 4. При изохорных процессах работа А = 0, тогда согласно первому закону термодинамики
Q 1 = ΔU 1 = (3/2) νR ΔT 1 и Q 2 = ΔU 2 = (3/2) νR ΔT 2 ,
где в соответствии с уравнением Менделеева-Клайперона при изохорных процессах
νR ΔT 1 = ΔР 1 V 1 и νR ΔT 2 = ΔР 2 V 2 ,
Q 1 = (3/2) ΔР 1 V 1 и Q 2 = (3/2) ΔР 2 V 2 .
Здесь ΔU 1 и ΔU 2 – изменение внутренней энергии газа при изохорных процессах 1-2 и 3-4 , R – молярная газовая постоянная, ΔТ 1 и ΔТ 2 – изменения температур газа в процессах изохорного нагревания и охлаждения, ΔР 1 и ΔР 2 – изменения давления газа в этих процессах, V 1 - объем газа в процессе 1-2 , V 2 - объем газа в процессе 3-4 . После этого для КПД реального теплового двигателя получим
η = (ΔР 1 V 1 - ΔР 2 V 2)/ ΔР 1 V 1 .
Максимальный КПД идеального теплового двигателя определяется формулой
η max = (Т 1 – Т 2)/Т 1 ,
где Т 1 – абсолютная температура нагревателя, Т 2 – абсолютная температура холодильника. Если в состоянии 2 газ находится в тепловом равновесии с нагревателем, то его температура в этом состоянии равна температуре нагревателя Т 1 . Аналогично, если в состоянии 4 газ оказался в тепловом равновесии с холодильником, то его температура в этом состоянии равна температуре холодильника Т 2 , т.е. в состоянии 4 температура газа стала равна Т 2 . Для нахождения температур Т 1 и Т 2 воспользуемся уравнением Менделеева-Клайперона, применив его к состояниям газа 2 и 4:
P 2 V 1 = ν RT 1 и P 4 V 2 = ν RT 2 .
Т 1 = P 2 V 1 /(ν R) и Т 2 = P 4 V 2 /(ν R) .
После этого для КПД идеального двигателя получим
η max = (P 2 V 1 - P 4 V 2)/ (P 2 V 1) = 0.75.
19. В горизонтальном неподвижном цилиндрическом сосуде, закрытом поршнем, площадь сечения которого равна S, находится один моль газа при температуре Т о и давлении Р о (см. рис.). Внешнее давление постоянно и равно Р о. Газ нагревают внешним источником теплоты. Поршень начинает двигаться, причем сила трения скольжения равна f. Найти зависимость температуры газа Т от получаемого им от внешнего источника количества теплоты, если в газ поступает еще и половина количества теплоты, выделяющегося при трении поршня о стенки сосуда. Построить график этой зависимости. Внутренняя энергия одного моля газа U = cT. Теплоемкостью сосуда и поршня пренебречь. (Меледин, 2.65)
Ответ:
T = Q/c + T o при Q ≤ Q кр; T = T кр + (Q - Q кр)/{c + ½ R }
при Q > Q кр, где Q кр = cT o f/(P o S) , Т кр = Т о.
Решение.
Пока поршень покоится, вся теплота идет на нагрев газа:
ΔU = c(T – T o) = Q, → T = Q/c + T o при T ≤ T кр.
Найдем, используя условие равновесия и закон Шарля, критическую температуру Т кр, при превышении которой поршень начнет двигаться:
(P кр – Р о)S = f, P кр /Т кр = P o /T o .
Запишем первое начало термодинамики:
Q - Q кр + ½ A тр = с (T - Т кр) + P кр (V – V o), где
½ A тр = ½ f (V – V o) S = ½ (P кр + P o) (V – V o).
Таким образом,
Q - Q кр = с (T - Т кр) + ½ (P кр + P o) (V – V O).
P кр V = RT, P o V = RT кр,
½ (P кр + P o) (V – V o) = ½ R (1 + (T o /T кр)] (T - Т кр).
Окончательно
Q - Q кр = (T - Т кр) + {c + ½ R } при T > T кр.
T = T кр + (Q - Q кр)/{c + ½ R }.
График зависимости T от Q оказался ломаной линией (см. рис.) состоящей из двух отрезков прямой. Точка излома
Т кр = Т о, Q кр = cT o f/(P o S).
20. Моль одноатомного идеального газа из начального состояния 1 с температурой Т 1 = 100К, расширяясь через турбину в пустой сосуд, совершает некоторую работу и переходит в состояние 2 (см. рис.). Этот переход происходит адиабатически, без теплообмена. Затем газ квазистатически сжимают в процессе 2-3 , в котором давление является линейной функцией объема и, наконец, в изохорическом процессе 3-1 газ возвращается в исходное состояние. Найти работу, совершенную газом при расширении через турбину в процессе 1-2, если в процессах 2-3-1 к газу в итоге подведено Q = 72Дж тепла. Известно, что Т 2 = Т 3 , V 2 = 3V 1 .
(МФТИ,86-88) Ответ: А 12 = 3/2R(T 1 – T 2) = 625Дж.
Решение.
Согласно первому началу термодинамики для процесса 1→2 имеем
А 12 = - Δu 12 = с v (Т 1 – Т 2) – первое начало применимо всегда, и для неквазистационарных процессов, как здесь, процессов тоже.
В процессе 2→3 Δu 23 = 0, т.е.
Q 23 = A 23 = ½ (P 2 + P 3)(V 3 – V 2) = ½ P 2 V 2 (1 + P 3 /P 2)(V 3 /V 2 – 1).
Поскольку
Т 2 = Т 3 , то P 3 /P 2 = V 2 /V 3 = V 2 /V 1 = k.
Q 23 = ½ RT 2 (1 + k)(1/k – 1) = ½ RT 2 (1 + k)(1 - k)/k.
Q 31 = (3/2)R(T 1 – T 2).
Q = Q 12 + Q 31 = ½ RT 2 (1 + k)(1 - k)/k + (3/2)R(T 1 – T 2).
Т 2 = (9/17)T 1 – (6/17)Q /R ≈ 50 K.
А 12 = (3/2)R(T 1 – T 2) = 625 Дж.
21. Параметры идеального одноатомного газа, взятого в количестве ν = 3моль, изменились по циклу, изображенному на рисунке. Температуры газа равны
Т 1 = 400К, Т 2 = 800К, Т 4 = 1200К. Определить работу, которую совершил 2газ за цикл?
Ответ: А = 20кДж.
Решение.
Процессы (1→ 2) и (3 → 4) – изохоры , т.к. Р =const . T , что в соответствии с уравнением Клапейрона-Менделеева означает:
(νR/V) = const,
и, следовательно, V = const. Таким образом, работа в процессах (1→ 2) и (3 → 4) равна нулю, а V 1 = V 2 и V 3 = V 4 . Работа газа за цикл складывается из суммы работ на участках (2→ 3) и (4 → 1)
А = А 23 + А 41 = Р 2 (V 3 – V 2) + P 1 (V 1 – V 4) = (P 2 – P 1)(V 1 – V 4).
Принимая во внимание, что
Р 2 /P 1 = T 2 /T 1 и V 4 /V 1 = T 4 /T 1 ,
А = P 1 (Р 2 /P 1 – 1)V 1 (V 4 /V 1 – 1) = P 1 V 1 (T 2 /T 1 – 1)(T 4 /T 1 – 1) =
= νRT 1 (T 2 /T 1 – 1)(T 4 /T 1 – 1) = 20кДж.
22. Найти работу, совершаемую молем идеального газа в цикле, состоящем из двух участков линейной зависимости давления от объема и изохоры (см. рис.). Точки 1 и 2 лежат на прямой, проходящей через начало координат. Температуры в точках 1 и 3 равны. Считать известными температуры Т 1 и Т 2 в точках 1 и 2. (МФТИ, до91г)
Ответ: A = ½ R(T 2 – T 1)(1 – (T 1 /T 2) 1/2).
Решение
Работа за цикл равна A = A 12 + A 31 .
A 12 = ½ (P 1 + P 2)(V 2 – V 1) = ½ R(T 2 – T 1).
A 31 = - ½ (P 1 + P 3)(V 2 - V 1) = ½ P 1 V 1 (1 + P 3 /P 1)(V 2 /V 1 – 1).
На прямой 1 → 2:
V 2 /V 1 = P 2 /P 1 = (T 2 /T 1) 1/2 .
На прямой 3 → 1:
P 3 /P 1 = V 1 /V 3 = V 1 /V 2 = (T 1 /T 2) 1/2 . (V 3 = V 2)
A 31 = - ½ RT 1 [(T 2 /T 1) 1/2 - 1] = - ½ R(T 2 – T 1)(T 1 /T 2) 1/2 .
Окончательно получаем
A = ½ R(T 2 – T 1)(1 – (T 1 /T 2) 1/2).
23. Найти изменение внутренней энергии моля идеального газа при расширении по закону Р = αV (α = const) от объема V 1 = V до V 2 = 2V. Начальная температура газа 0 о С, C μv = 21Дж/(мольК).
Ответ: Δu = 3 C μv T 1 = 17.2кДж.
Решение.
Так как внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры, необходимо определить закон изменения температуры газа от изменения его объема. Подставляя в уравнение состояния PV = RT (для одного моля) зависимость давления от объема Р = αV, получим
Изменение внутренней энергии одного моля газа равно
Δ U = C μV ΔT = (α/R)(V 2 2 – V 1 2) C μV = (α/R)3V 2 C μV = 3C μV T 1 = 17.2 кДж.
24. Определить, какая часть энергии, затраченной на образование водяного пара, идет на увеличение внутренней энергии вещества, если удельная теплота парообразования воды L = 2.3 МДж/кг.
Ответ: α ≈ 0.9.
Решение.
Согласно первому закону термодинамики теплота, необходимая для испарения единичной массы воды равна
где L – удельная теплота парообразования воды, ΔU – изменение внутренней энергии, А – работа пара по расширению при постоянном давлении:
A = P нас (V П – V B),
где V П – объем пара, V B – объем воды. Так как V П >> V B
A ≈ P нас V П = mRT/μ ≈ 170 кДж
α = (L – A)/L = 1 – A/L ≈ 0.9.
Это означает, что при испарении воды около 90% подводимого тепла расходуется на преодоление молекулами пара сил межмолекулярного взаимодействия и около 10% на совершение паром работы по расширению.
25. Два одинаковых калориметра заполнены до высоты h = 25 см, первый – льдом, второй – водой при температуре t = 10 o C. Воду выливают на лед. После установления теплового равновесия уровень повысился еще на Δh = 0.5 см. Определить начальную температуру льда. Плотность льда ρ Л = 0.9ρ В = 9 г/см 3 , удельная теплота плавления льда λ = 340 Дж/г, теплоемкость льда C Л = 0.5С В = 2.1 Дж/(г. К).
Ответ: t x = -54 o C.
Так как уровень повысился, значит, часть воды замерзла. Обозначим новый уровень льда h 1 , тогда, т.к. общая масса не изменилась
hρ Л + hρ В = h 1 ρ Л + (2h + Δh – h 1)ρ В,
откуда получаем
h 1 = h + Δh ρ В /(ρ В - ρ Л).
Масса льда увеличилась на величину
Δm = ρ Л S(h 1 – h) = SΔh ρ В ρ Л /(ρ В - ρ Л).
Из условия ясно, что вода замерзла не вся, иначе увеличение уровня было бы равно 0.1h = 2.5 см. Следовательно, образовалась двухфазная система вода-лед, а ее температура при нормальном давлении равна 0 о С. Запишем уравнение теплового баланса:
С В m В (t 1 – t o) + Δmλ = C Л m Л (t o – t x),
откуда находим:
t x = -[ρ В ρ Л /(ρ В - ρ Л)](Δh/h)(λ/С Л) - (ρ В /ρ Л)(C В /С Л)t 1 = -54 o C.
26. Закрытый с торцов теплоизолированный цилиндрический сосуд перегорожен подвижным поршнем массы М. С обеих сторон от поршня находится по одному молю идеального газа, внутренняя энергия которого U = cT. Масса сосуда с газом равна m. Коротким ударом сосуду сообщают скорость v, направленную вдоль его оси. На сколько изменится температура газа после затухания колебаний поршня? Трением между поршнем и стенками сосуда, а также теплоемкостью поршня пренебречь. (Меледин, 2.55)
Ответ: ΔT = ½ mv 2 .
Решение
По закону сохранения импульса
разность кинетических энергий в начале движения поршня и в конце, когда колебания затухнут, равна энергии, перешедшей в теплоту:
½ mv 2 – ½ (M + m)u 2 = ΔQ = 2cΔT;
ΔT = ½ mv 2 .
27. В двух одинаковых колбах, соединенных трубкой, перекрытой краном, находится воздух при одинаковой температуре Т и разных давлениях. После того как кран открыли. Часть воздуха перешла из одной колбы в другую. Через некоторое время давления в колбах сравнялись, движение газа прекратилось, и температура в одной из колб стала равной Т 1 / . Какой будет температура в другой колбе в этот момент? Внутренняя энергия одного моля воздуха U = cT. Объемом соединительной трубки пренебречь. Теплообмен со стенками не учитывать. (Меледин, 2.58)
Ответ T 2 / = T/.
Решение
Обозначим через ν 1,2 число молей в первой и второй колбах. Уравнения газового состояния для начального и конечного состояний в обеих колбах дает
P 1 V = ν 1 RT, P 2 V = ν 2 RT,
P 1 / V = ν 1 / RT 1 / , P 2 / V = ν 2 / RT 2 / .
По закону сохранения энергии
с(ν 1 +ν 2)T = c(ν 1 / T 1 / + ν 2 / T 2 /);
Так как количество газа не изменяется, то
ν 1 +ν 2 = ν 1 / + ν 2 / ;
2/T = 1/T 1 / + 1/T 2 / .
Окончательно
T 2 / = T/.
28. В вертикальном цилиндрическом сосуде, площадь сечения которого равна S, под поршнем массы m находится газ, разделенный перегородкой на два одинаковых объема. Давление газа в нижней части сосуда равно Р, внешнее давление равно Р о, температура газа в обеих частях сосуда равна Т. На сколько сместится поршень, если убрать перегородку? Внутренняя энергия одного моля газа U = cT. Высота каждой части сосуда равна h. Стенки сосуда и поршень не проводят тепла. Трением пренебречь. (Меледин, 2.59)
Ответ: x = h[(P + P о + mg/S)/(P о + mg/S)].
Решение
Число молей газа в нижней и верхней частях сосуда
ν 1 = PhS/(RT), ν 2 = (P о + mg/S)hS/(RT).
После того, как убрали перегородку, давление во всем сосуде стало равно P = P о + mg/S. Тогда, используя уравнение газового состояния для конечного состояния, получаем
(P о + mg/S)(2h – x)S = (ν 1 + ν 2)RT 2 = (P + P о + mg/S)hS(T 2 /T).
Поскольку газ в цилиндре теплоизолирован:
ΔQ = ΔU + A = 0,
P ΔV = (P о + mg/S)Sx = c((ν 1 + ν 2)R(T 2 – T) = (c/R)hS(P + P о + mg/S)[(T 2 /T) – 1].
Из этих уравнений получаем
x = h[(P + P о + mg/S)/(P о + mg/S)].
29. В чайник со свистком налили воду массой 1 кг с температурой 20 о С и поставили на электроплитку мощностью 900 Вт. Через 7 минут раздался свисток. Сколько воды останется в чайнике после кипения в течение 2-х минут? Каков КПД электроплитки?
Ответ: m в = 960 г, η = 0.89.
Решение
По определению КПД равен
η = Q ПОЛ /Q ЗАТР = Сm(Т 100 - Т 20)/Pτ 1 = 0.89,
где Т 100 = 373 К, Т 20 = 293 К, Р = 900 Вт, τ 1 = 420 с, m 1 = 1 кг, С = 4.2 кДж/(кг. К).
Полученное значение КПД в интервале температур 20 – 100 о С в большей степени характеризует КПД плитки в близи температуры кипения, т.к. потери тепла за счет рассеяния в окружающую среду максимальны при наибольшей разнице температур среды и нагревательного элемента. Поэтому полученное значение может быть использовано и для расчетов процесса кипения.
Запишем уравнение теплового баланса для процесса кипения воды
ηPτ 2 = λm 2 ,
где τ 2 = 120 с, m 2 – масса выкипевшей воды, λ = 2.3 МДж/кг. Отсюда
m 2 = ηPτ 2 /λ ≈ 42 г,
тогда масса оставшейся в чайнике воды равна m B ≈ 0.96 кг.
30. В калориметре находится 1 кг льда при температуре Т 1 = -40 о С. В калориметр пускают 1 кг пара при температуре Т 2 = 120 о С. Определить установившуюся температуру и агрегатное состояние системы. Нагреванием калориметра пренебречь.
Ответ: пар и вода, m П = 0.65 кг, m В = 1.35 кг.
Решение
Прежде чем составлять уравнение теплового баланса, оценим, какое количество теплоты могут отдать одни элементы системы, а какое количество теплоты могут получить другие. Тепло отдают
- пар при охлаждении до 100 о С,
- пар при конденсации,
- вода, сконденсировавшаяся из пара при остывании от 100 о С.
Тепло получают:
- лед при нагревании до 0 о С,
- лед при плавлении,
- вода, полученная изо льда, при нагревании от 0 о С до некоторой температуры.
Оценим количество теплоты, отданное паром в процессах 1 и 2:
Q отд = C П m П (Т 2 - 100 о) + Lm П = (2.2 . 10 3. 1 . 20 + 2.26 . 10 6) = 2.3 . 10 6 Дж.
Количество теплоты, полученное льдом в процессах 1, 2:
Q пол = C Л m Л (0 о – Т 1) + λm Л = (2.1 . 10 3. 1 . 40 + 3.3 . 10 5) = 4.14 . 10 5 Дж.
Из расчетов ясно, что Q отд > Q пол. Растаявший лед затем нагревается. Определим, какое количество теплоты нужно дополнительно, чтобы вода, образовавшаяся изо льда, нагрелась до 100 о С:
Q пол = C В m Л (100 о – 0 о) = 4.2 . 10 5 Дж.
Следовательно. Суммарное количество теплоты, которое может получить лед в результате процессов 1-3, нагреваясь до 100 о С, есть
Q пол,сум = 8.34 . 10 5 Дж → Q пол,сум < Q отд.
Из последнего соотношения следует, что не весь пар будет конденсироваться. Часть оставшегося пара можно найти из соотношения
m ост = (Q отд - Q пол,сум)/L = 0.65 кг.
Окончательно, в калориметре будут находиться пар и вода при температуре 100 о С, при этом m П = 0.65 кг, m В = 1.35 кг.
31. Электрическим кипятильником мощностью W = 500 Вт нагревают воду в кастрюле. За две минуты температура воды увеличилась от 85 о С до 90 о С. Затем кипятильник выключили, и за одну минуту температура воды упала на один градус. Сколько воды находится в кастрюле? Удельная теплоемкость воды равна С В = 4.2 кДж/(кг. К).
Ответ: m ≈ 1.8 кг.
Решение
При нагревании воды
Wτ 1 = C B m(T 2 – T 1) + Q 1 ,
где τ 1 = 120 с – время нагрева, T 2 = 90 о С, T 1 = 85 о С, Q 1 – потери тепла в окружающую среду
Q 1 = W п τ 1 ,
где W п – мощность потерь тепла, зависящая от разности температур воды и окружающей среды.
При остывании воды
C B mΔT = W п τ 2 ,
где ΔT = 1 К, τ 2 = 60 с – время охлаждения воды, мощность потерь в процессах нагрева охлаж
В этом месяце исполняется 50 лет с того момента, как« Волга-Атом», первый гражданский автомобиль, приводившийся в движение не сгоранием ископаемого топлива, а энергией атома, выехал за ворота сборочного цеха.
Дмитрий Мамонтов
В 1949 году Советский Союз стал второй страной в мире, сумевшей успешно построить и испытать образец атомного оружия. С одной стороны, это, безусловно, был серьезный успех советских ученых и инженеров. С другой — не менее серьезный удар по самолюбию советского руководства. Ведь в гонке двух стран второе место — это последнее. Именно тогда многие руководители страны стали задумываться над теми областями, в которых СССР мог бы вырваться вперед. В частности, над проектами мирного использования атомной энергии.
В качестве источника энергии в Ford Nucleon 1957 года предполагалось использовать компактный ядерный реактор. Кабина была вынесена за переднюю ось, а тяжелый реактор вместе с биологической защитой был установлен далеко позади. По расчетам инженеров Ford, на одной загрузке топлива Nucleon мог пройти 5000 миль (8000 км), после чего вся энергоустановка подлежала замене целиком, при этом владелец мог выбрать любую энергоустановку — более мощную или более экономичную.
Гонка за мирным атомом
В 1949 году правительство СССР, прислушавшись к доводам ученых, среди которых были академик Петр Капица, президент Академии наук Сергей Вавилов и «отец советской атомной бомбы» Игорь Курчатов, приняло решение о строительстве первого сугубо гражданского атомного объекта — атомной электростанции. В октябре 1954 года Обнинская АЭС была официально включена в сеть Мосэнерго, и обычные люди получили возможность зажечь лампочку от атомной электроэнергии. Советский Союз выиграл первый отрезок эстафеты за «мирный атом».
Но и американцы не дремали. В 1952 году на верфях Гротона была заложена подводная лодка «Наутилус», которая должна была стать первой атомной субмариной в мире. К 1954 году, когда была построена Обнинская АЭС, «Наутилус» был спущен на воду, а в январе 1955-го вышел в море, став первым транспортным (хотя и не гражданским) средством, движимым энергией атомного распада.
Атом в упряжке
При разработке «Волга-Атом» конструкцию существующего шасси ГАЗ-21 никак не удавалось усилить. В результате идея компоновки была позаимствована у концепт-кара 1962 года Ford Seattle-ite XXI с двумя передними осями. Все четыре передних колеса «Волга-Атом» были рулевыми (из них два ведущими). Несмотря на длинный капот, места для размещения биозащиты и системы охлаждения в моторном отсеке не хватило. Пришлось использовать переднюю часть салона, а водительское место разместили сзади.
Однако в Союзе уже был готов ответный ход. В 1953 году Совет министров СССР принял решение о строительстве атомного ледокола. Судно было заложено в 1956 году на ленинградском судостроительном заводе им. Марти, через год спущено на воду, после чего начался монтаж ядерной энергетической установки, разработанной коллективом нижегородского Опытного конструкторского бюро машиностроения (ОКБМ) под руководством Игоря Африкантова. В декабре 1959 года атомный ледокол «Ленин» был официально передан Министерству морского флота СССР, и хотя к тому времени «Наутилус» уже эксплуатировался и даже успел достичь своим ходом Северного полюса, счет можно было считать как минимум равным. Важно то, что ледокол «Ленин» был чисто гражданским судном, а «Наутилус» военным кораблем, — ведь в глазах международной общественности вес гражданских атомных проектов был существенно выше. Через несколько лет еще несколько атомных гражданских судов вышли на океанский простор — американская «Саванна» (1964) и немецкий «Отто Ган» (1968) (японское судно «Муцу» сильно запоздало из-за технических проблем и было сдано в 1990 году). Но, образно говоря, они явились на старт, когда гонка уже была закончена.
Конструкция первого поколения представляет собой классическую «пушечную схему». Подкритические урановые шайбы на поршне и торце цилиндра сближаются, увеличивая критичность, и реакция деления разогревает рабочее тело (гелий) в цилиндрах. Гелий расширяется и толкает поршень, совершая работу. Распредвал выдвигает кадмиевый стержень-поглотитель, реакция затухает. Во втором поколении в качестве топлива используется газофазный гексафторид урана, который одновременно является и рабочим телом. Графитовый замедлитель сделан пористым, чтобы газ эффективнее перемешивался, и в нем шла реакция деления.
Чистый дизайн и начинка
Тем не менее идеологическую победу в атомной гонке все-таки нельзя было признать совсем чистой, и советские ученые, инженеры и руководители искали возможность закрепить успех. Требовались нестандартные идеи, и одна из них поступила по дипломатическим каналам.
В 1957 году компания Ford представила публике один из самых амбициозных концептов в своей истории — Ford Nucleon. Дизайнеры изобразили свое видение автомобиля будущего, причем даже не на полноразмерном макете, а на модели в масштабе 3:8. Nucleon выглядел крайне футуристично, но самым необычным был вовсе не его внешний вид, а предполагаемый источник энергии — очень компактный ядерный реактор. Дальше масштабной модели и ее концептуального описания дело не пошло, но принято считать, что Ford Nucleon стал своеобразным символом атомной эпохи.
Тупиковая ветвь
Столкнувшись с проблемами масштабирования, Камнев предложил создать побочный продукт — атомную машину для дорожного строительства, точнее — атомный дорожный каток. Славский озвучил идею Хрущеву, и тот пришел в восторг, узнав, что с помощью такого катка можно, используя выделяемое реактором избыточное тепло, с минимальными затратами строить прямую как стрела и ровную как зеркало дорогу даже в самых густых лесах. Один такой каток был построен к концу 1959 года, очевидец описывает его так: «Даже в самых больших карьерах я не видел таких гигантов. Махина высотой с семиэтажный дом и шириной в 20 м прокладывает в лесу прямую и ровную дорогу, просто спекая верхний слой грунта при температуре свыше 500 градусов». Испытания, проведенные в Сибири, оставили 25-километровый отрезок великолепнейшей дороги прямо сквозь тайгу примерно посередине между Томском и Новосибирском. Дорогу бы проложили до конца, но случилась неприятность: усталый оператор катка заснул за рычагами, и единственная в своем роде строительная машина утонула в болоте, на дне которого она и лежит до сих пор. А идеальная дорога одиноко начинается и заканчивается посреди тайги — как памятник атомной фантазии прошлой эпохи.
Ford Nucleon был представлен на различных выставках, и в 1958 году на одном из американских автосалонов его увидел второй секретарь советского посольства Владимир Синявин. Он был большим энтузиастом технического прогресса и с восторгом описал идею автомобиля в своем отчете. Поскольку там упоминался атомный проект, на родине отчет внимательно изучили. Военных он не заинтересовал, поскольку они посчитали описанное пустой фантазией, но на всякий случай отчет переслали в Министерство среднего машиностроения СССР, которое курировало тогда все атомные проекты. Его увидел один из заместителей министра, легендарного Ефима Павловича Славского. Так началась неизвестная история удивительной машины, которая могла бы перевернуть всю мировую автомобильную промышленность.
Атомный двигатель давал очень много тепла, для рассеивания которого требовалась эффективная система охлаждения. У инженеров не было опыта работы с подобными конструкциями, поэтому в поисках решений они изучали американские концепт-кары 1950-х, такие как Buick Le-Sabre 1951 года (на фото) или Ford X 2000 1958 года. При всей вычурности у них было важное достоинство: они позволяли вписать огромные воздухозаборники системы охлаждения в общий дизайн кузова.
Добиться невозможного
Славскому идея показалась интересной, и он конфиденциально попросил нескольких физиков-атомщиков изучить возможность реализации подобного проекта. Ответ был совершенно однозначным: «Пустые фантазии!». На ближайшем совещании в Кремле Славский между делом в шутку упомянул об этом — вот, мол, какой ерундой занимаются американцы. Он ожидал, что Хрущев посмеется вместе с ним, однако реакция была совершенно другой. Никита Сергеевич выслушал министра и вдруг неожиданно серьезно сказал: «А почему бы нам не сделать такой автомобиль? Ведь с ледоколом хорошо получилось!» Попытки переубедить генсека не увенчались успехом, Хрущев отмел все возражения взмахом руки: «Если эти физики не могут, найдите других».
И такие физики были найдены. Для проектирования автомобиля, приводимого в движение атомной энергией, было создано Автомобильное конструкторское бюро (АКБ) под руководством Александра Эдуардовича Камнева. АКБ занималось разработкой ядерной силовой установки.
Ford X 2000 1958 года
По пушечной схеме
Физики АКБ, взяв за основу атомную силовую установку ледокола «Ленин», быстро убедились в том, что она не поддается масштабированию в меньшую сторону. Построить же автомобиль под существующий реактор было немыслимо — настолько огромной получалась машина. Над этой проблемой физики работали до 1960 года, но без особого успеха, пока на очередном совещании кто-то них в сердцах не воскликнул: «Не получается, хоть засовывай уран в цилиндры двигателя!» — и это навело Камнева на идею, которая оказалась весьма плодотворной.
Идея состояла в следующем. Традиционный реактор требует довольно значительного количества радиоактивного урана. При уменьшении массы топлива коэффициент размножения нейтронов падает, и реактор перестает быть критичным — «затухает». Между тем критичность реактора зависит не только от массы загруженного в него радиоактивного материала, но и от его конструкции и конфигурации. Камнев предложил использовать классическую «пушечную схему», хорошо знакомую физикам-ядерщикам по конструкции первых атомных бомб из урана (более совершенные плутониевые делались уже по другой схеме — имплозивной). Суть ее работы состоит в том, что при сближении двух кусков обогащенного урана начинается цепная реакция, растет коэффициент размножения нейтронов и реакция становится самоподдерживающейся. В бомбе она идет еще дальше — начинается нарастающая цепная реакция, и происходит взрыв. Но ведь работа обычного двигателя внутреннего сгорания — это есть серия маленьких взрывов! Нужно только остановить реакцию вовремя, чтобы замкнуть цикл работы двигателя.
Атомное сердце
К концу 1961 года конструкция была в основном проработана. Двигатель А21 представлял собой вполне традиционный четырехцилиндровый агрегат, в котором на торцах поршней и цилиндров были расположены шайбы из обогащенного изотопом 235 урана. В торце цилиндра была также расположена шайба из графита — замедлителя нейтронов. В качестве рабочего тела выступал гелий, закачанный в цилиндры. При ходе сжатия массы урана сближались, коэффициент размножения нейтронов начинал расти. За счет тепловыделения гелий разогревался и начинал расширяться, толкая поршень наверх, — это был рабочий ход. Контролировать обороты и останавливать работу двигателя можно было с помощью стержней-поглотителей, которые располагались на месте клапанов и выдвигались независимо вращающимся распредвалом с изменяемыми фазами кулачков. По мере расхода ядерного топлива фазы смещались, чтобы компенсировать «выгорание» топлива. В качестве аварийного «гашения» реактора при закритических авариях предусматривался впрыск раствора борной кислоты в цилиндры. Весь агрегат был помещен в полностью герметичную оболочку с биозащитой, наружу были выведены только трубопроводы второго контура охлаждения и магнитная муфта, вращавшая редуктор коробки передач.
В конструкцию концепт-кара Ford Seattle-ite XXI с атомным силовым агрегатом было заложено множество идей для автомобиля будущего: навигация, круиз-контроль, электрическое рулевое управление, панорамное остекление салона с регулируемым затемнением. Но для реального атомного автомобиля самым полезным оказалось трехосное шасси.
После полугода настроек и экспериментов двигатель, установленный на стенде, отработал три месяца совершенно штатно, при этом условный пробег составил около 70 000 км. Пора было испытать его в деле. Для проектирования шасси были привлечены инженеры специально созданной рабочей группы Горьковского автозавода (ГАЗ). Поставленная задача немало их удивила. Подвеску нужно было значительно усилить: А23 весил не 200 кг, как штатный мотор ГАЗ-21, а почти 500. При этом двигатель имел совершенно фантастические по тем временам характеристики: мощность 320 л.с. и крутящий момент более 800 Н м при низких оборотах (60 об/мин). В требованиях также оговаривались полное исключение доступа под капот, отсутствие топливной системы и навесных агрегатов, и особо — наличие производительной системы охлаждения.
«Волга-Атом»
В апреле 1965 года машина выехала на испытательный полигон под Северском. По воспоминаниям принимавшего участие в разработке двигателя Валентина Семенова, которому удалось прокатиться за рулем автомобиля (или атомобиля?), ощущения были весьма необычными: машина была очень тяжелой, но мощность двигателя компенсировала повышенную массу. Разгон был бодрым, а вот с торможением дело обстояло хуже. И еще мотор сильно грелся, и в автомобиле, несмотря на сибирскую прохладную весну, было очень жарко.
Проведенные испытания показали, что конструкция вполне рабочая, при этом реальный ресурс пробега составил более 60 000 км. Однако после этого весь силовой агрегат нужно было менять, а это очень хлопотно и расточительно для гражданской техники. Поэтому физики начали работу над второй версией двигателя — с газофазным топливом в виде гексафторида урана вместо твердого урана. Гексафторид одновременно служил и рабочим телом вместо гелия, который также доставлял в первой версии немало хлопот, улетучиваясь сквозь малейшие щели уплотнителей и даже сквозь стенки (для поддержания его уровня двигатель был оснащен баллоном с гелием и автоматической системой компенсации расхода). Правда, графитовый замедлитель пришлось сделать пористым, чтобы газ эффективнее перемешивался и в нем шла реакция деления. Новый двигатель был менее мощным (200 л.с., 600 Н м), а пробег на одной загрузке топлива уменьшился примерно до 40 000 (по результатам испытаний). Зато для «заправки» теперь не требовалось менять весь двигатель, достаточно было закачать в цилиндры новый запас гексафторида урана.
Изначально планировалось изготовить несколько опытных машин, чтобы демонстрировать их на выставках и катать почетных гостей. Однако, пока конструкторы разрабатывали двигатель и сам автомобиль, ситуация изменилась. Хрущев ушел с поста генсека, а у сменившего его Брежнева не было подобных амбиций. Так что проект без особого шума закрыли. А два опытных экземпляра автомобилей (без двигателей, которые были сняты для дезактивации и захоронения) долгое время стояли на полигоне, а потом были утилизированы. С ними ушел и безграничный и безрассудный энтузиазм той эпохи, в которой люди не боялись хватать атом за хвост.
а) 2,3-дихлорбутен-2
б) 2,3 диметилбутен-1
в) 2-метил бутен-2
г) 1,1-дихлорбутен-1
2) бутен-2, в отличие от бутена -1
а) имеет п-связь между атомами углеводорода
б)образует цис-транс- изомеры
в)плохо растворяется в воде
г)способен обесвечивать водный раствор перменганата калия
3) в результате реакции гидратации бутена-1 преимущество образуется
а) бутанол-1
б)бутанол-2
в)бутадиол-1,2
г)бутаналь
4)при окислении алкенов водным раствором kmno4 образуется
а)одноатомные спирты
б)альдегиды
в)двухатомные спирты
г)карбоновые кислоты
5) против правилу Марковникова протекает реакция схема которой:
а)CH3-CH2-CH3
б)CH2=C=CH2
в)CH2=CH2
г) CH2=CH-CH3
6)в результате реакции дегидрогалогенировании 2-бромбутана в спиртовом растворе щелочи образуется преимущество
а)бутадиен-1,3
б)бутен-2
в)бутин-1
г)бутен-1
1) (2 балла). Атомные ядра были открыты:
А.Д.Менделеевым. В.Дж.Томсоном.
Б.Э.Резерфордом. Г.Д.Чедвигом.
2) (2 балла). Номер периода в Периодической системе определяется:
А). Зарядом ядра атома.
Б). Числом электронов в наружном слое атома.
В). Числом электронных слоёв в атоме.
Г). Числом электронов в атоме.
3*) (2 балла). Форму электронных орбиталей характеризует:
А). Главное квантовое число.
Б). Магнитное квантовое число.
В). Орбитальное квантовое число.
Г). Спиновое квантовое число.
4) (2балла). Пара элементов, имеющих сходное строение внешнего и предвнешнего энергитических уровней:
А). S и Cl. Б). Be и B. В). Kr и Xe. Г). Mo и Se.
5) (2 балла). p-Элементом является:
А). Скандий. Б). Барий. В). Мышьяк. Г). Гелий.
6) (2 балла). Электронная конфигурация …3d104s2 соответствует элементу:
A). Кальцию. Б). Криптону. В). Кадмию. Г). Цинку.
7) (2 балла). Амфотерным гидроксидом является вещество, формула которого:
А). Zn(OH)2. Б). Mg(OH)2. В). Ca(OH)2 . Г). Cr(OH)2.
8) (2 балла). Ряд элементов, расположенных в порядке усиления металлических свойств:
А). Mg-Ca-Zn. Б). Al-Mg-Ca. В). Sr-Rb-K. Г).Ge-Si-Sb.
9) (2 балла). Элемент Э с электронной формулой 1s22s22p63s23p63d104s24p1 образует высший оксид, соответствующий формуле:
А). Э2О. Б). Э2О3. В). ЭО2. Г). ЭО3.
10) (2 балла) Изотоп железа, в ядре которого содержится 22 нейтрона, обозначают:
А). 40/20Ca. Б). 42/20Ca. В). 44/20Ca. Г). 48/20Ca.
11) (9 баллов). Установите соответствие.
А).1s22s22p63s23p1 1). Алюминий.
Б).1s22s22p63s2 2). Калий.
В).1s22s22p63s23p63d104s24p4 3). Селен.
Г).1s22s22p63s23p64s1 4). Магний.
Формула высшего оксида.
1.Э2O 2. Э2О3 3. ЭО 4.ЭО3.
Формула высшего гидроксида
1.ЭOН 2. Э(ОН)2 3. Э(ОН)3 4.Н2ЭО4.
12) (3 балла). На основании положения в Периодической системе расположите элементы: Германий, Мышьяк, Сера, Фосфор – в порядке убывания окислительныхсвойств. Обьясните ответ.
13) (6 баллов). Как и почему в Периодической системе изменяются металлические свойства?
А). В пределах периода.
Б). В пределах главной подгруппы.
14).(7 баллов). Составьте электронную формулу элемента с порядковым номером 30 в Периодической системе. Сделайте вывод о принадлежности этого элемента к металлам или неметаллам. Запишите формулы его высшего оксида и гидроксида, укажите их характер.
15) (5 баллов). Какие химические свойства характерны для оксида элемента 3-го периода, главной подгруппы VI группы Периодической системы? Ответ подтвердите, написав уравнения реакций.
Уравнение состояния - уравнение, связывающее между собой термодинамические (макроскопические) параметры системы, такие, как температура, давление, объём, химический потенциал и др. Уравнение состояния можно написать всегда, когда можно применять термодинамическое описание явлений. При этом реальные уравнения состояний реальных веществ могут быть крайне сложными. Уравнение состояния системы не содержится в постулатах термодинамики и не может быть выведено из неё. Оно должно быть взято со стороны (из опыта или из модели, созданной в рамках статистической физики). Термодинамика же не рассматривает вопросы внутреннего устройства вещества. Заметим, что соотношения, задаваемые уравнением состояния, справедливы только для состояний термодинамического равновесия. Идеальным наз. газ, уравнение состояния которого имеет вид: pV=vRT
его называют уравнением Клапейрона. Здесь v - количество вещества, измеряемое числом молей, R - универсальная газовая постоянная: R = 8,314 Дж/(моль*К). Моль - это количество вещества, содержащее число частиц, равное постоянной Авогадро: Na=6.022*10^23 моль^(-1). Молю соответствует масса - молярная масса, - разная для различных газов. С молекулярной точки зрения идеальный газ состоит из молекул, взаимодействие между которыми пренебрежимо мало. Это присуще всем газам при достаточно большом разряжении. Простота модели идеального газа делает ее наиболее подходящей для ознакомления с методами изучения макросистем и с соответствующими понятиями.
18. Одноатомный идеальный газ.
Согласно МКТ на 1-у степень свободы приходится энергия =, где к – постоянная Больцмана, а Т – абсолютная температура. Однаатомный газ имеет 3 степени свободы. Тогда внутренняя энергия:kT=T, k
19. Двухатомный идеальный газ. Вращательная и колебательная степени свободы.
Модель гантель.
3-степени свободы, и 2 вращательные степени свободы, т.е. полное число – 5 степеней свободы.
20.Классическая теория теплоемкости многоатомного идеального газа.
Основным отличием не одноатомных газов от одноатомных является наличие у них вращательных и колебательных степеней свободы. Считаем, что молекулы – это классические системы, подчиняющиеся законам Ньютона. Если молекулы газа не находятся во внешнем поле, то энергия их будет равна сумме энергии поступательного, вращательного и колебательного движений. Поступательное движение многоатомных молекул ничем не отличается от поступательного движения одноатомных молекул, поскольку оно сводится к движению центра тяжести системы.Для вращательного движения также оказывается, что на каждую степень свободы приходится энергия kT\2. Лишь при рассмотрении малых колебаний атомов в молекуле около равновесного расстояния между ними получается, что на одну колебательную степень свободы приходится в среднем энергия, вдвое большая, чем на одну степень свободы поступательного или вращательного движений. Смысл этого станет понятным, если вспомнить, что при колебательном движении средняя (за период) кинетическая энергия системы равна средней потенциальной энергии. Энергия колебательного движения состоит из 2-х слагаемых, имеющих одинаковую структуру квадратичного выражения относительно скоростей (импульсов) и координат. Для остальных степеней свободы (поступательное, вращательное движение) энергия выражается одним квадратичным (пропорциональным квадрату линейной или угловой скорости) членом на каждую степень свободы. Усреднение каждого квадратичного слагаемого в энергии колебаний приводит к средней энергии kT\2+kT\2=kT Таким образом, оказывается, что все степени свободы молекулы являются равноправными: каждое квадратичное слагаемое в энергии дает вклад в среднюю энергию молекулы, равный kT\2 (закон равномерного распределения по степеням свободы).Если в идеальном газе имеется N молекул, то средняя энергия газов равна i - общее число степеней свободы молекулы.А молярная теплоемкость Таким образом, теплоемкость идеальных газов оказывается не зависящей от температуры и определяется исключительно структурой молекулы - числом степеней свободы ее.Для одноатомных газов предсказания теории хорошо оправдываются на опыте. Но уже для 2-х атомных газов это не так; теплоемкость 2-х атомных газов должна быть равнаC v =7\2R Опыт показывает, что такой большой теплоемкостью они не обладают. Кроме того, оказывается, что теплоемкость 2-х атомных газов зависит от температуры. С понижением температуры она падает и стремится к значению 5\2R-это значение имел бы газ, состоящий из молекул с жесткими связями между атомами, при которых колебания атомов невозможны. Такое исчезновение колебательного движения, с точки зрения классической механики, является совершенно необъяснимым..Таким образом, опыт показывает, что закон равномерного распределения энергии по степеням свободы, который в частности основан на применимости представлений классической механики, выполняется только при высоких температурах
22. Неидеальный одноатомный газ. Вычисление статистического интеграла. Важное достижение С. ф. - вычисление поправок к термодинамическим величинам газа, связанных с взаимодействием между его частицами. С этой точки зрения уравнение состояния идеального газа является первым членом разложения давления реального газа по степеням плотности числа частиц, поскольку всякий газ при достаточно малой плотности ведёт себя как идеальный. С повышением плотности начинают играть роль поправки к уравнению состояния, связанные с взаимодействием. Они приводят к появлению в выражении для давления членов с более высокими степенями плотности числа частиц, так что давление изображается т. н. вириальным рядом вида:
.
(15)
Коэффициенты В , С и т.д. зависят от температуры и наываются. вторым, третьим и т.д. вириальными коэффициентами. Методы С. ф. позволяют вычислить эти коэффициенты, если известен закон взаимодействия между молекулами газа. При этом коэффициенты В , С ,... описывают одновременное взаимодействие двух, трёх и большего числа молекул. Например, если газ одноатомный и потенциальная энергия взаимодействия его атомов U (r ), то второй вириальный коэффициент равен
По порядку величины В равен , гдеr 0 - характерный размер атома, или, точнее, радиус действия межатомных сил. Это означает, что ряд (15) фактически представляет собой разложение по степеням безразмерного параметра Nr 3 /V , малого для достаточно разреженного газа. Взаимодействие между атомами газа носит характер отталкивания на близких расстояниях и притяжения на далёких. Это приводит к тому, что В > 0 при высоких температурах и В < 0 при низких. Поэтому давление реального газа при высоких температурах больше давления идеального газа той же плотности, а при низких - меньше. Так, например, для гелия при Т = 15,3 К коэффициент В = - 3×10 -23 см 3 , а при T = 510 К В = 1,8 ×10 -23 см 3 . Для аргона В = - 7,1×10 -23 см 3 при Т = 180 К и В = 4,2×10 -23 см 3 при Т = 6000 К. Для одноатомных газов вычислены значения вириальных коэффициентов, включая пятый, что позволяет описывать поведение газов в достаточно широком интервале плотностей (см. также Газы ).