Траектория, длина пути, вектор перемещения. Направленный отрезок Проекции вектора перемещения
Основные понятия кинематики
Кинематика
Глава 1. Механика
Любое физическое явление или процесс в окружающем нас материальном мире представляет собой закономерный ряд изменений, происходящих во времени и пространстве. Механическое движение, то есть изменение положения данного тела (или его частей) относительно других тел, – это простейший вид физического процесса. Механическое движение тел изучается в разделе физики, который называется механикой . Основная задача механики – определить положение тела в любой момент времени .
Одна из основных частей механики, которая называется кинематикой , рассматривает движение тел без выяснения причин этого движения. Кинематика отвечает на вопрос: как движется тело? Другой важной частью механики является динамика , которая рассматривает действе одних тел на другие как причину движения. Динамика отвечает на вопрос: почему тело движется именно так, а не иначе?
Механика – одна из самых древних наук. Определенные познания в этой области были известны задолго до новой эры (Аристотель (IV век до н. э.), Архимед (III в. до н.э.)). Однако, качественная формулировка законов механики началась только в XVII веке н. э., когда Г. Галилей открыл кинематический закон сложения скоростей и установил законы свободного падения тел. Через несколько десятилетий после Галилея великий И. Ньютон (1643–1727) сформулировал основные законы динамики.
В механике Ньютона движение тел рассматривается при скоростях, много меньше скорости света в пустоте. Ее называют классической или ньютоновской механикой в отличие от релятивистской механики, созданной в начале XX века главным образом благодаря работам А. Эйнштейна (1879–1956).
В релятивистской механике движение тел рассматривается при скоростях, близких к скорости света. Классическая механика Ньютона является предельным случаем релятивистской при υ << c .
Кинематикой называют раздел механики, в котором движение тел рассматривается без выяснения причин, его вызывающих.
Механическим движением тела называют изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени.
Механическое движение относительно . Движение одного и того же тела относительно разных тел оказывается различным. Для описания движения тела нужно указать, по отношению к какому телу рассматривается движение. Это тело называют телом отсчета .
Система координат, связанная с телом отсчета, и часы для отсчета времени образуют систему отсчета , позволяющую определять положение движущегося тела в любой момент времени.
В Международной системе единиц (СИ) за единицу длины принят метр , а за единицу времени –секунда .
Всякое тело имеет определенные размеры. Различные части тела находятся в разных местах пространства. Однако, во многих задачах механики нет необходимости указывать положения отдельных частей тела. Если размеры тела малы по сравнению с расстояниями до других тел, то данное тело можно считать его материальной точкой . Так можно поступать, например, при изучении движения планет вокруг Солнца.
Если все части тела движутся одинаково, то такое движение называется поступательным . Поступательно движутся, например, кабины в аттракционе «Колесо обозрения», автомобиль на прямолинейном участке пути и т. д. При поступательном движении тела его также можно рассматривать как материальную точку.
Тело, размерами которого в данных условиях можно пренебречь, называется материальной точкой .
Понятие материальной точки играет важную роль в механике.
Перемещаясь с течением времени из одной точки в другую, тело (материальная точка) описывает некоторую линию, которую называют траекторией движения тела .
Положение материальной точки в пространстве в любой момент времени (закон движения ) можно определять либо с помощью зависимости координат от времени x = x (t ), y = y (t ), z = z (t )(координатный способ), либо при помощи зависимости от времени радиус-вектора (векторный способ), проведенного из начала координат до данной точки (рис. 1.1.1).
Масса – это свойство тела, характеризующее его инертность. При одинаковом воздействии со стороны окружающих тел одно тело может быстро изменять свою скорость, а другое в тех же условиях – значительно медленнее. Принято говорить, что второе из этих двух тел обладает большей инертностью, или, другими словами, второе тело обладает большей массой.
Если два тела взаимодействуют друг с другом, то в результате изменяется скорость обоих тел, т. е. в процессе взаимодействия оба тела приобретают ускорения. Отношение ускорений двух данных тел оказывается постоянным при любых воздействиях. В физике принято, что массы взаимодействующих тел обратно пропорциональны ускорениям, приобретаемым телами в результате их взаимодействия.
Сила – это количественная мера взаимодействия тел. Сила является причиной изменения скорости тела. В механике Ньютона силы могут иметь различную физическую природу: сила трения, сила тяжести, упругая сила и т. д. Сила является векторной величиной . Векторная сумма всех сил, действующих на тело, называетсяравнодействующей силой .
Для измерения сил необходимо установить эталон силы и способ сравнения других сил с этим эталоном.
В качестве эталона силы можно взять пружину, растянутую до некоторой заданной длины. Модуль силы F 0 , с которой эта пружина при фиксированном растяжении действует на прикрепленное к ее концу тело, называют эталоном силы . Способ сравнения других сил с эталоном состоит в следующем: если тело под действием измеряемой силы и эталонной силы остается в покое (или движется равномерно и прямолинейно), то силы равны по модулю F = F 0 (рис. 1.7.3).
Если измеряемая сила F больше (по модулю) эталонной силы, то можно соединить две эталонные пружины параллельно (рис. 1.7.4). В этом случае измеряемая сила равна 2F 0 . Аналогично могут быть измерены силы 3F 0 , 4F 0 и т. д.
Измерение сил, меньших 2F 0 , может быть выполнено по схеме, показанной на рис. 1.7.5.
Эталонная сила в Международной системе единиц называется ньютон (Н).
Сила в 1 Н сообщает телу массой 1 кг ускорение 1 м/с 2
На практике нет необходимости все измеряемые силы сравнивать с эталоном. Для измерения сил используют пружины, откалиброванные описанным выше способом. Такие откалиброванные пружины называются динамометрами . Сила измеряется по растяжению динамометра (рис. 1.7.6).
Законы
механики Ньютона -
три
закона, лежащие в основе т. н. классической
механики. Сформулированы И. Ньютоном
(1687). Первый закон: “Всякое тело
продолжает удерживаться в своём
состоянии покоя или равномерного и
прямолинейного движения, пока и
поскольку оно не понуждается приложенными
силами изменить это состояние”. Второй
закон: “Изменение количества движения
пропорционально приложенной движущей
силе и происходит по направлению той
прямой, по которой эта сила действует”.
Третий закон: “Действию всегда есть
равное и противоположное противодействие,
иначе, взаимодействия двух тел друг
на друга между собой равны и направлены
в противоположные стороны”.
1.1. Зако́н
ине́рции (Первый закон Нью́тона)
:
свободное тело, на которое не действуют
силы со стороны других тел, находится
в состоянии покоя или равномерного
прямолинейного движения (понятие
скорости здесь применяется к центру
масс тела в случае непоступательного
движения). Иными словами, телам
свойственна ине́рция (от лат. inertia -
“бездеятельность”, “косность”), то
есть явление сохранения скорости,
если внешние воздействия на них
скомпенсированы.
Системы
отсчёта, в которых выполняется закон
инерции, называются инерциальными
системами отсчёта (ИСО).
Впервые
закон инерции был сформулирован
Галилео Галилеем, который после
множества опытов заключил, что для
движения свободного тела с постоянной
скоростью не нужно какой-либо внешней
причины. До этого общепринятой была
иная точка зрения (восходящая к
Аристотелю): свободное тело находится
в состоянии покоя, а для движения с
постоянной скоростью необходимо
приложение постоянной силы.
Впоследствии
Ньютон сформулировал закон инерции
в качестве первого из трёх своих
знаменитых законов.
Принцип
относительности Галилея: во всех
инерциальных системах отсчета все
физические процессы протекают
одинаково. В системе отсчета, приведенной
в состояние покоя или равномерного
прямолинейного движения относительно
инерциальной системы отсчета (условно
- “покоящейся”) все процессы протекают
точно так же, как и в покоящейся
системе.
Следует
отметить что понятие инерциальной
системы отсчета - абстрактная модель
(некий идеальный объект рассматриваемый
вместо реального объекта. Примерами
абстрактной модели служат абсолютно
твердое тело или невесомая нить),
реальные системы отсчета всегда
связаны с каким-либо объектом и
соответствие реально наблюдаемого
движения тел в таких системах с
результатами расчетов будет
неполным.
1.2
Закон движения
-
математическая формулировка того,
как движется тело или как происходит
движение более общего вида.
В
классической механике материальной
точки закон движения представляет
собой три зависимости трёх пространственных
координат от времени, либо зависимость
одной векторной величины (радиус-вектора)
от времени, вида.
Закон
движения может быть найден, в зависимости
от задачи, либо из дифференциальных
законов механики, либо из
интегральных.
Закон
сохранения энергии
-
основной закон природы, заключающийся
в том, что энергия замкнутой системы
сохраняется во времени. Другими
словами, энергия не может возникнуть
из ничего и не может в никуда исчезнуть,
она может только переходить из одной
формы в другую.
Закон
сохранения энергии встречается в
различных разделах физики и проявляется
в сохранении различных видов энергии.
Например, в классической механике
закон проявляется в сохранении
механической энергии (суммы потенциальной
и кинетической энергий). В термодинамике
закон сохранения энергии называется
первым началом термодинамики и говорит
о сохранении энергии в сумме с тепловой
энергией.
Поскольку
закон сохранения энергии относится
не к конкретным величинам и явлениям,
а отражает общую, применимую везде и
всегда, закономерность, то правильнее
называть его не законом, а принципом
сохранения энергии.
Частный
случай - Закон сохранения механической
энергии - механическая энергия
консервативной механической системы
сохраняется во времени. Проще говоря,
при отсутствии сил типа трения
(диссипативных сил) механическая
энергия не возникает из ничего и не
может никуда исчезнуть.
Ек1+Еп1=Ек2+Еп2
Закон
сохранения энергии - это интегральный
закон. Это значит, что он складывается
из действия дифференциальных законов
и является свойством их совокупного
действия. Например, иногда говорят,
что невозможность создать вечный
двигатель обусловлена законом
сохранения энергии. Но это не так. На
самом деле, в каждом проекте вечного
двигателя срабатывает один из
дифференциальных законов и именно он
делает двигатель неработоспособным.
Закон сохранения энергии просто
обобщает этот факт.
Согласно
теореме Нётер, закон сохранения
механической энергии является
следствием однородности времени.
1.3.
Зако́н сохране́ния и́мпульса (Зако́н
сохране́ния коли́чества движения 2й
закон Ньютона)
утверждает,
что сумма импульсов всех тел (или
частиц) замкнутой системы есть величина
постоянная.
Из
законов Ньютона можно показать, что
при движении в пустом пространстве
импульс сохраняется во времени, а при
наличии взаимодействия скорость его
изменения определяется суммой
приложенных сил. В классической
механике закон сохранения импульса
обычно выводится как следствие законов
Ньютона. Однако этот закон сохранения
верен и в случаях, когда ньютоновская
механика неприменима (релятивистская
физика, квантовая механика).
Как
и любой из законов сохранения, закон
сохранения импульса описывает одну
из фундаментальных симметрий, -
однородность пространства
Третий
закон Ньютона
объясняет,
что происходит с двумя взаимодействующими
телами. Возьмём для примера замкнутую
систему, состоящую из двух тел. Первое
тело может действовать на второе с
некоторой силой F12, а второе - на первое
с силой F21. Как соотносятся силы? Третий
закон Ньютона утверждает: сила действия
равна по модулю и противоположна по
направлению силе противодействия.
Подчеркнём, что эти силы приложены к
разным телам, а потому вовсе не
компенсируются.
Сам
закон:
Тела
действуют друг на друга с силами,
направленными вдоль одной и той же
прямой, равными по модулю и противоположными
по направлению: .
1.4.
Силы инерции
Законы
Ньютона, строго говоря, справедливы
только в инерциальных системах отсчета.
Если мы честно запишем уравнение
движения тела в неинерциальной системе
отсчета, то оно будет по виду отличаться
от второго закона Ньютона. Однако
часто, для упрощения рассмотрения,
вводят некую фиктивную “силу инерции”,
и тогда эти уравнения движения
переписываются в виде, очень похожем
на второй закон Ньютона. Математически
здесь всё корректно (правильно), но с
точки зрения физики новую фиктивную
силу нельзя рассматривать как нечто
реальное, как результат некоторого
реального взаимодействия. Ещё раз
подчеркнём: “сила инерции” - это
лишь удобная параметризация того, как
отличаются законы движения в инерциальной
и неинерциальной системах отсчета.
1.5.
Закон вязкости
Закон
вязкости (внутреннего трения) Ньютона
- математическое выражение, связывающее
напряжение внутреннего трения τ
(вязкость) и изменение скорости среды
v в пространстве
(скорость
деформации) для текучих тел (жидкостей
и газов):
где
величина η называется коэффициентом
внутреннего трения или динамическим
коэффициентом вязкости (единица СГС
- пуаз). Кинематическим коэффициентом
вязкости называется величина μ = η / ρ
(единица СГС - Стокс, ρ − плотность
среды).
Закон
Ньютона может быть получен аналитически
приемами физической кинетики, где
вязкость рассматривается обычно
одновременно с теплопроводностью и
соответсвующим законом Фурье для
теплопроводности. В кинетической
теории газов коэффициент внутреннего
трения вычисляется по формуле
где
< u > - средняя скорость теплового
движения молекул, λ − средняя длина
свободного пробега.
вектор, соединяющий начальное положение тела с его последующим положением. и получил лучший ответ
Ответ от Winter37[гуру]
Механическое движение – это изменение положения тела в пространстве с течением времени относительно других тел.
Из всех многообразных форм движения материи этот вид движения является самым простым.
Например: перемещение стрелки часов по циферблату, идут люди, колышутся ветки деревьев, порхают бабочки, летит самолет и т. д.
Определение положения тела в любой момент времени является основной задачей механики.
Движение тела, при котором все точки движутся одинаково, называется поступательным.
Материальная точка – это физическое тело, размерами которого в данных условиях движения можно пренебречь, считая, что вся его масса сосредоточенны в одной точке.
Траектория – это линия которую описывает материальная точка при своем движении.
Путь – это длина траектории движения материальной точки.
Перемещение – это направленный отрезок прямой (вектор), соединяющий начальное положение тела с его последующим положением.
Система отсчета – это: тело отсчета, связанная с ним система координат, а также прибор для отсчета времени.
Важная особенность мех. движения – его относительность.
Относительность движения – это перемещение и скорость тела относительно разных систем отсчета различны (например, человек и поезд) . Скорость тела относительно неподвижной системы координат равна геометрической сумме скоростей тела относительно подвижной системы и скорости подвижной системы координат относительно неподвижной. (V1 – скорость человека в поезде, V0- скорость поезда, то V=V1+V0).
Классический закон сложения скоростей формулируется следующим образом: скорость движения материальной точки по отношению к системе отсчета, принимаемой за неподвижную, равна векторной сумме скоростей движения точки в подвижной системе и скорости движения подвижной системы относительно неподвижной.
Характеристики механического движения связаны между собой основными кинематическими уравнениями.
s = v0t + at2/ 2;
v = v0 + at.
Предположим, что тело движется без ускорения (самолет на маршруте) , его скорость в течение продолжительного времени не меняется, а = 0, тогда кинематические уравнения будут иметь вид: v = const, s = vt.
Движение, при котором скорость тела не меняется, т. е. тело за любые равные промежутки времени перемещается на одну и ту же величину, называют равномерным прямолинейным движением.
Во время старта скорость ракеты быстро возрастает, т. е. ускорение а > О, а == const.
В этом случае кинематические уравнения выглядят так: v = v0 + at, s = V0t + at2/ 2.
При таком движении скорость и ускорение имеют одинаковые направления, причем скорость изменяется одинаково за любые равные промежутки времени. Этот вид движения называют равноускоренным.
При торможении автомобиля скорость уменьшается одинаково за любые равные промежутки времени, ускорение меньше нуля; так как скорость уменьшается, то уравнения принимают вид: v = v0 + at, s = v0t - at2/ 2.Такое движение называют равнозамедленным.
Механическое движение. Относительность движения. Элементы кинематики. материальной точки. Преобразования Галилея. Классический закон сложения скоростей
Механика -раздел физики, изучающий законы движения и взаимодействия тел.Кинематика - раздел механики, не изучающий причины движения тел.
Механическое движение – изменение положение тела в пространстве относительно других тел с течением времени.
Материальной точкой называется тело, размерами которого в данных условиях можно пренебречь.
Поступательным называется движение, при котором все точки тела движутся одинаково. Поступательным называется движение, при котором любая прямая, проведенная через тело, остаётся параллельной сама себе.
Кинематические характеристики движения
Траектория
– линия движения. S - путь
– длина траектории
.
S – перемещение – вектор, соединяющий начальное и конечное положение тела.
Относительность движения. Система отсчёта - совокупность тела отсчёта, системы координат и прибора для измерения времени (часов)
система координатПрямолинейным равномерным движением называют такое движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения. Скорость - физическая величина, равная отношению вектора перемещения к промежутку времени, в течение которого это перемещение произошло. Скорость равномерного прямолинейного движения численно равна перемещению за единицу времени.
Кинематическое описание движения мат. Точки
(Мат. точка, система отсчета, перемещение, траектория, путь, скорость, ускорение.)
Кинематические уравнения равнопеременного движения
Кинематика занимается описанием движения, отвлекаясь от его причин. Для описания движения можно выбирать различные системы отсчета. В различных системах отсчета движение одного и того же тела выглядит по-разному. В кинематике при выборе системы отсчета руководствуются лишь соображениями целесообразности, определяющимися конкретными условиями. Так, при рассмотрении движения тел на Земле естественно связать систему отсчета с Землей, что мы и будем делать. При рассмотрении движения самой Земли систему отсчета удобнее связывать с Солнцем и т. п. Никаких принципиальных преимуществ одной системы отсчета по сравнению с другой в кинематике указать нельзя. Все системы отсчета кинематически эквивалентны. Только в динамике, изучающей движение в связи с силами, действующими на движущиеся тела, выявляются принципиальные преимущества определенной системы отсчета или, точнее, определенного класса систем отсчета. Так,
Материальной точкой наз-ся макроскопическое тело, размеры которого настолько малы, что в рассматриваемом движении их можно не принимать во внимание и считать, что все вещество тела как бы сосредоточено в одной геометрической точке.
Материальных точек в природе не существует. Материальная точка есть абстракция, идеализированный образ реально существующих тел. Можно или нельзя то или иное тело при изучении какого либо движения принять за материальную точку - это зависит не столько от самого тела, сколько от характера движения, а также от содержания вопросов, на которые мы хотим получить ответ. Абсолютные размеры тела при этом не играют роли. Важны относительные размеры, т. е. отношения размеров тела к некоторым расстояниям, характерным для рассматриваемого движения. Например, Землю при рассмотрении ее орбитального движения вокруг Солнца с громадной точностью можно принять за материальную точку. Характерной длиной здесь является радиус земной орбиты R ~ 1,5 Ю8 км. Он очень велик по сравнению с радиусом земного шара г жл:6,4 103 км. Благодаря этому при орбитальном движении все точки Земли движутся практически одинаково. Поэтому достаточно рассмотреть движение только одной точки, например центра Земли, и считать, что все вещество Земли как бы сосредоточено в этой геометрической точке. Такая идеализация сильно упрощает задачу об орбитальном движении Земли, сохраняя, однако, все существенные черты этого движения. Но эта идеализация не годится при рассмотрении вращения Земли вокруг собственной оси, ибо бессмысленно говорить о вращении
геометрической точки вокруг оси, проходящей через эту точку.
Телом отсчета наз-ся положение материальной точки в пространстве в данный момент времени определяется по отношению к какому-либо другому телу . С ним связывается
Система отсчета – совокупность системы координат и часов, связанных с телом, по отношению к которому изучается движение каких-нибудь других материальных точек.
Перемещением наз-ся вектор, соединяющий начальную и конечную точки траектории.
Траекторией движения материальной точки называется линия, описываемая этой точкой в пространстве. В зависимости от формы траектории движение может быть прямолинейным и криволинейным.